数学卷·2019届广西贵港市覃塘高级中学高二9月月考（2017-09） 14页

覃塘高中2017年秋季期9月月考试题 高二数学 ‎ 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）‎ ‎1．2017年2月为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）‎ A．总体是指这箱1000袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20‎ ‎2．将两个数a=2017，b=2018交换使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（　　）‎ A．28 B．23 C．18 D．13‎ ‎4．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测 试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组 数据的中位数为16，则x，y的值分别为（　　）‎ A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16‎ ‎5．已知x、y取值如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎1.3‎ m ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+1.45，则m=（　　）‎ A．1.5 B．1.55 C．3.5 D．1.8‎ ‎6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（　　）‎ A．，s1＜s2 B．，s1＜s2‎ C．，s1＞s2 D．，s1＞s2‎ ‎7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 ‎200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于 不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，‎ 后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生 数为a，则a的值为（　　）‎ A．136 B．146 C．156 D．166‎ ‎8．如图所示的程序框图运行后输出结果为，‎ 则输入的x值为（　　）‎ A．﹣1 B． ‎ C． D．﹣1或 ‎9．本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，‎ 两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学 期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，‎ 不正确的结论是（　　）‎ A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定 C．下次考试B班的数学平均分要高于A班 D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98‎ ‎10‎ ‎．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：‎ ‎①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；‎ ‎②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；‎ ‎③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ‎ ‎④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；‎ 关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）‎ A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 ‎11．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，‎ 则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 ‎（　　）‎ A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 ‎ C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2‎ ‎12．给出下列四个命题：‎ ‎①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用 ‎ 系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、‎ ‎33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；‎ ‎②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；‎ ‎③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本的标准差为2；‎ ‎④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=a+bx中，b=2，=1，=3，则a=1．其中真命题为（　　）‎ A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13‎ ‎．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为_____________‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01‎ ‎14．2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，‎ 按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），‎ 第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），‎ 得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的 第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，‎ 则在第4组抽取的人数为_________‎ ‎15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________‎ ‎（15题图）‎ ‎ （16题图）‎ ‎16．按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是　 　．‎ 三，解答题（17题10，其余各题12分）‎ ‎17.（1） 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值 ‎（2）用更相减损术或辗转相除法求31797和963的最大公约数 ‎18．阅读如图程序，回答下列问题：‎ ‎（1）画出该程序的程序框图 ‎（2）写出该程序执行的功能 ‎（3）若输出的值为3，求输入x的值．‎ ‎19．某市为提升城市品位，开展植树造林，创建国家森林城市，为了保证树苗的质量，林管部门要在植树前对树苗高度进行抽测，现抽测了6株某种树苗的高度（单位：厘米），得到如图1茎叶图．‎ ‎（1）求这6株树苗高度的中位数和平均数；‎ ‎（2）若将这6株树苗的高度依次输入如图2程序框图．‎ 求输出δ的值．（要有解答过程）‎ ‎20．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场 调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量 y（件）之间有如下关系：‎ x（百元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y（件）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元 ‎（精确到个位数）时，日利润最大？‎ 相关公式：，．‎ ‎21‎ ‎．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：‎ 序号 ‎（i）‎ 分组 ‎（分数）‎ 本组中间值 ‎（Gi）‎ 频数 ‎（人数）‎ 频率 ‎（Fi）‎ ‎1‎ ‎（60，70）‎ ‎65‎ ‎①‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎[70，80）‎ ‎75‎ ‎20‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎[80，90）‎ ‎85‎ ‎③‎ ‎0.24‎ ‎4‎ ‎[90，100]‎ ‎95‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；‎ ‎（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？‎ ‎（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．‎ ‎22．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）求理科综合分数的众数和中位数；‎ ‎（3）在理科综合分数为[220，240），[240，260），‎ ‎[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层 抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在 ‎[220，240）的学生中应抽取多少人？‎ 九月月考答案 ‎1 D.解：根据题意，总体是这1000袋方便面的质量，∴A错误；‎ 个体是一袋方便面的质量，∴B错误；‎ 样本是抽取的20袋方便面的质量，∴C错误；‎ 样本容量是20，∴D正确．‎ 故选：D．‎ ‎2. B解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，‎ 再把a的值赋给变量b，这样b=2017，‎ 把c的值赋给变量a，这样a=2018．‎ 故选：B．‎ ‎3. C解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，‎ 故选C．‎ ‎4. C解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，‎ ‎∵甲组数据的平均数为18，‎ ‎∴5（9+12+10+x+24+27）=90，‎ 解得y=8．‎ ‎∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16‎ ‎∴10+y=16，解得y=6．‎ 故选：C．‎ ‎5. D解：由题意，=4，=‎ ‎∵y与x线性相关，且=0.95x+1.45，‎ ‎∴=0.95×4+1，45，‎ ‎∴m=1.8，‎ 故选：D．‎ ‎6. B解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为 ‎=×（18+19+22+28+28）=23．‎ 方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）‎ ‎2]=；‎ 乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，‎ 方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；‎ ‎∴＞，s12＜s22，‎ ‎∴s1＜s2．‎ 故选：B．‎ ‎7. C解：由题意第一组的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是200×0.01=2，200×0.03=6，‎ 由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174‎ 又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有得x=4‎ 令后六组的公差为d，则有5d=4﹣54=﹣50，d=﹣10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4‎ 由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，‎ 故选：C ‎8. D解：分析程序中各变量、各语句的作用，‎ 再根据流程图所示的顺序，可知：‎ 该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值．‎ 当x≤0时，若y=2x=，则x=﹣1，‎ 当0＜x＜时，若y=x=，则x=∉（0，），舍去，‎ 当x时，若y=x2=，则x=﹣（舍）或x=，‎ 输入的x值为﹣1或，‎ 故选D．‎ ‎9. C解：A班的数学成绩为=101，B班的数学成绩为=99.2，‎ 即A正确；‎ A的方差为（0+9+0+1+16）=5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）=12.56，即B正确；‎ 在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为=98，即D正确；‎ 下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确．‎ 故选C．‎ ‎10. D解：观察所给的四组数据，‎ ‎①，③可能是系统抽样或分层抽样，‎ ‎②是简单随机抽样，‎ ‎④一定不是系统抽样和分层抽样，‎ 故选D．‎ ‎11. C解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是 经第三次循环得到的结果是 据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）‎ 令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出 故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2‎ 故选C ‎12. B解：在①中，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，‎ 故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，‎ 即7号、20号、33号、46号，故①是假命题；‎ 在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，‎ 中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；‎ 在③中，由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=﹣1，‎ 故样本的方差为：[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，标准差为，故③是假命题；‎ 在④中，回归直线方程为=bx+2的直线过点（，），‎ 把（1，3）代入回归直线方程=bx+2，得b=1，故④是真命题；‎ 故选：B．‎ ‎13. 07解：根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，‎ 由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为 ‎08，02，14，07，02（重复，舍去），43．‎ 可知选出的第4个数值为07．‎ 故答案为 07‎ ‎14. 6 解：根据频率分布直方图，得；‎ 第1，3，4组的频率之比为 ‎0.02：0.08：0.06=1：4：3，‎ 所以用分层抽样的方法抽取16人时，‎ 在第4组应抽取的人数为 ‎16×=6．‎ 故答案为 6‎ ‎15. ﹣ 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：‎ 是否继续循环 S i 循环前/2 1‎ 第一圈 是﹣3 2‎ 第二圈 是﹣ 3‎ 第三圈 是 4‎ 第四圈 是 2 5‎ 第五圈 是﹣3 6‎ ‎…‎ 依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…‎ 第2010圈 是﹣ 2011‎ 第2011圈 否 故最终的输出结果为：﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎16. 19≤x＜200．解：依题意可知19≤x＜200‎ 故答案为：19≤x＜200．‎ ‎17.略 ‎18. 解：（1）程序框图如图所示；‎ ‎（2）程序框图给出的函数的解析式为：‎ y=，‎ ‎（2）若执行该程序框图，输出的结果为3，‎ 则：当x＜0时，2x2﹣5=3，解得x=﹣2，‎ 当x≥0时，x﹣1=3，解得x=4，‎ 综上所述，输入的实数x的值为﹣2或4．‎ ‎19. 解：（1）由已知得到中位数为=112.5；平均数为=111；‎ ‎（2）S=[（100﹣111）2+（104﹣111）2+（116﹣111）2+（112﹣111）2+（113﹣111）2+（121﹣111）2]=50，‎ 所以输出δ===5‎ ‎20. 解：（1）因为=7，=6.8，‎ 所以，==﹣2，=20.8．‎ 于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．‎ ‎（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，‎ 当x=≈7时，日利润最大．‎ ‎21. 解：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）‎ ‎（2）（×0.24+0.24）×800=288，‎ 即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）‎ ‎（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）‎ 估计平均成绩为81分．（12分）‎ ‎　‎ ‎22. 解：（1）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，‎ 得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5．‎ ‎（2）理科综合分数的众数是=230，‎ ‎∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，‎ ‎∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，‎ 则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a﹣220）=0.5，‎ 解得a=224，即中位数为224．‎ ‎（3） 理科综合分数在[220，240）的学生有0.012 5×20×100=25（位），‎ 同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，（10分）‎ 故抽取比为=，‎ ‎∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．‎