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- 2024-03-08 发布
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2019--2020学年度第一学期第一次阶段测试
高一数学试题
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（ ）
A. {1，3，5，7} B. {1，7） C. {3，5} D. {5}
【答案】C
【解析】
分析】
求集合A，B的公共元素即可.
【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.
2.函数f（x）＝的定义域为（ ）
A. （﹣∞，1] B. （﹣∞，0）
C. （﹣∞，1) D. （0，1]
【答案】A
【解析】
【分析】
求函数的定义域，只需要令，解不等式即可求得.
【详解】函数有意义，只需，解得，即函数的定义域为
，故选A.
【点睛】本题主要考查函数的定义域，较简单.
3.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A. B. y＝ C. y＝|x| D.
【答案】C
【解析】
【分析】
逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.
【详解】对于A， ，为奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C， ，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选C.
【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.
4.设集合，集合，则等于
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得集合，根据集合的并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，
又由集合，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5.已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（ ）
A. ﹣（x﹣1） B. （x﹣1） C. ﹣（x﹣3） D. （x﹣3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数满足，列出方程组，求出a，b的值即可.
【详解】因为一次函数满足，所以，解得，则，故选A.
【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，较基础.
6.已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
求得集合，根据，即可求解，得到答案
【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7.已知一个奇函数的定义域为，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数定义域关于原点对称,与有一个等于1，另一个等于,进而得到结果.
【详解】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，
所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以．
故选A．
【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断与的关系：①如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为偶函数；②如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为奇函数.
8.已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，则集合A∩B的子集个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
由交集的运算法则，得到集合；根据集合元素个数为n，则其子集的个数为，求出集合的子集个数.
【详解】因为集合，所以；又因为集合有3个元素，所以它的子集有个，故选B.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及集合的子集个数，确定集合的元素个数是解决本题的关键.
9.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
集合，，，故选D.
10.如果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是( )
A. 增函数且最大值为-5 B. 增函数且最小值为-5
C. 减函数且最大值为-5 D. 减函数且最小值为-5
【答案】B
【解析】
解：因为奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数，
所以f（x）在区间[-4，-1]上也是增函数，
且奇函数f（x）在区间[1，4]上有f（4）max=5，
则f（x）在区间[-4，-1]上有f（-4）min=-5，
故选：B
11.若函数f（x）＝x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调递增函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. （﹣∞，1] B. [5，+∞）
C. （﹣∞，1]∪[5，+∞） D. [1，5]
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向以及对称轴与给定区间的位置关系，确定k的取值范围.
【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，要满足函数在上为增函数，只需抛物线的对称轴在区间的左侧即可，即，所以实数k的取值范围是，故选A.
【点睛】二次函数在给定区间上的单调性，由抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系确定.
12.若函数f（x）＝在R上是增函数，则a的取值范围为（ ）
A. （﹣∞，2) B. （0，2） C. （0，] D. [，2）
【答案】C
【解析】
【分析】
函数f（x）＝在R上是增函数，等价于当时，是增函数，当时，是增函数；另外还要满足在分界点处，左边的函数值小于等于右边的函数值，即，通过解不等式组，可确定的取值范围.
【详解】由时，是增函数，得，即；由时，是增函数，得；又的定义域为R，所以在应有，即，综上，实数的取值范围是，故选C.
【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,容易忽略对分界点左右两边的函数值大小关系进行讨论.
二、填空题(每个小题5分，共20分）
13.函数y＝x2﹣2x﹣3（0＜x≤3）的值域为______
【答案】
【解析】
【分析】
因为函数，开口向上，对称轴为，所以当时，取最小值，当时，取最大值，从而可求得函数的值域.
【详解】因为函数，开口向上，对称轴为，所以当时，取最小值，最小值为-4,；当时，取最大值，最大值为0，故函数的值域为
【点睛】本题主要考查二次函数在给定区间的值域，较简单.
14.函数，，则=______
【答案】-7
【解析】
【分析】
根据，求得，由此能求出.
【详解】，，，即，
.
【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值，较简单.
15.设函数若f（a）＝a，则实数a的值为______
【答案】-1
【解析】
【分析】
分和两种情况，代入解析式分别求解，注意实数取值范围的限制，有些解要舍去.
【详解】当时，，得，与矛盾，舍去；当时， ，得或者（舍去），综上，可得.
【点睛】本题主要考查分段函数的问题.
16.函数的单调减区间为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据所给函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．
【详解】当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，
当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，
故函数f（x）．
f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；
f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，
则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．
即有函数的单调减区间是[1，2]．
故答案为：[1，2]．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，再通过函数的性质或者图象得到结果．
三、解答题
17.已知集合A＝{x|31；（2）或
【解析】
【分析】
（1）因为一次函数在R上单调递增，所以一次项系数要大于0，即；
（2）当，在上单调递增函数，则有，当，在上单调递减函数，则有，分别解方程组可得答案.
【详解】（1）=为R上的单调递增函数 ，∴，即；
（2） 当，在上单调递增函数 ， ∴
，∴
当，在上单调递减函数，∴
，∴
综上：或
【点睛】本题主要考查一次函数的单调性以及根据一次函数的定义域和值域求解析式，分类讨论是解决本题的关键.
19.若集合和.
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数取值集合.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）当时，先求得然后求它们的并集.（2）根据和两类，结合是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.
【详解】解：（1）当时，，则.
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①当时，则成立；
②当时，则.
由解得.
综上，的取值集合为.
【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
20.已知函数f（x）＝．（a>0）
（1）判断函数的奇偶性
（2）证明：函数f（x）在区间（，+∞）上是增函数；
【答案】（1）f（x）是奇函数；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）判断定义域是否关于原点对称，用定义证明；
（2）设，作差，求，化简，判断的正负，得到结论.
【详解】（1）的定义域是，且，故函数f（x）是奇函数；
（2）函数在递增， 设，
则，
∵，∴，，
故，故在上递增．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的证明和判断，要求熟练掌握利用定义法去证明和判断.
21.已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，m]的最小值g（m）.
【答案】（1）f（x）＝2x2﹣10x；（2）
【解析】
【分析】
（1）因为是二次函数，且，所以可设，代入，可求得，从而求出解析式；
（2）分两种情况考虑，当时，的最小值；当时，的最小值为.
【详解】（1）∵是二次函数，且，
∴设， 又∵，得，
∴．
（2）由（1）知，对称轴为
当时，在区间上单调递减，∴的最小值，
当时，在区间单调递减，在区间上单调递增，∴的最小值为，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查二次函数在动区间的最值问题，分类讨论是解决本题的关键.
22.已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）＝．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于m的不等式f（m2+1）+>0．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}
【解析】
【分析】
（1）因为是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且，所以， ，列方程组求可求得；
（2）①先求在的解析式，再利用，求的解析式；②任取，且，作差，求，化简，判断的正负，得到结论.
（3）根据函数的单调性和奇偶性逐步化简求不等式.
【详解】（1）由题可知，，解得；
（2）由（1）可知当时，，
当时，，，
任取，且，
∵，且，则，
于是，∴在上单调递增；
（3）∵函数是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且在上单调递增，
则在上单调递增，∵且为奇函数，
∴，∴，解得，或，∴不等式的解集为{m|或}．
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求参数，用定义法证明函数单调性以及利用函数的奇偶性，单调性求不等式.