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- 2024-03-08 发布
1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－2或3
【解析】f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.
【答案】C
2．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是( )
A．(0,0) B．(0，－1)
C．(－2,0) D．(－2，－1)
【答案】C
3．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只
C．500只 D．600只
【解析】由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．
【答案】A
4．函数y＝的图象大致是( )
【解析】易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.
【答案】D
5．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
【答案】C
6．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
【解析】因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．
【答案】C
7．已知a＝2，b＝(2log23)，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
【解析】依题意得，a＝2，b＝3，c＝－cosx＝，所以a6＝2－2＝，b6＝3－3＝，c6＝6＝，则a>b>c，选C.
【答案】C
8．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )
A． a>c>b>d B．a>b>c>d
C．c>d>a>b D．c>a>b>d
【解析】
f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.
【答案】D
9．某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( )
【答案】A
10．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )
A．f(c)f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b)
【解析】依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.
【解析】由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝
在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．
【答案】 4
19．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
【解析】当x>0时，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，
则当x≤0时，
函数f(x)＝2x－a有一个零点，
令f(x)＝0得a＝2x，
因为0<2x≤20＝1，所以01.
【答案】m>1
21．已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)＋1]的零点有________个．
【答案】4
22．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．
【解析】令h(x)＝f(x)＋g(x)，
则h(x)＝
当1＜x＜2时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，
故当1＜x＜2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示．
由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.
【答案】4
23．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
【解析】画出f(x)＝的图象，如图．
由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，
结合图象得：01，即实数a的取值范围是(1，＋∞)．
【答案】(1，＋∞)
29．已知函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围．
30．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
②当a－70>，即140