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- 2024-03-07 发布
新泰二中高二上学期阶段一测试
数学试题（理科）
2017-10
第一卷（60分）
一选择题（每题5分）
1. 在中，已知，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2.数列满足，，则的值是（ ）
A． -3 B． 4 C． 1 D．6
3. 在中，已知,则角A等于（ ）
A. B. C. D.
4．设等比数列的公比为，前项和为，则等于（ ）
A 2 B 4 C D
5.等差数列中，，，则数列前9项和等于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
6.已知中，若，则此三角形为（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
7. 在△ABC中， ，则△ABC的面积等于（ ）
A B C或 D 或
8. 已知等差数列项和为
等于（ ）
A B C D
9. 在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝( )
A．81 B．27 C. D．243
10.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )
A. B. C. D.
11. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B． C． D．
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为（ ）
A． B． C．an=2n﹣3 D．
第二卷（90分）
二.填空题（每题4分）
13．已知为等差数列，，，则____________
14. 在且，则边的长为
15. 已知数列中，，又数列是等差数列，则等于
16.等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________
三.解答题（17.18.19.20每题12分，21。22各13分）
17.（1）已知等差数列中，，,
求该数列的前8项的和的值．
（2）在等比数列{an}中，已知Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1与n．
18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.
(1)确定角C的大小；
（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.
19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，
(1)求证：数列{an+1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式。
20.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sinα的值。
21.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
22.已知等比数列的各项均为正数，且满足
高二数学理科月考答案
ACCCB ADCA D AA
13. 15 14.根号13 15二分之一16 -
17 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：
（1）由=，得 解得 =3，=2. 由等差数列的前项和公式：
，得 .
2
解：由及通项公式qn－1得
即
∴2×96－a1＝189，a1＝3;
2n－1＝32 n=6
18 （Ⅰ）由及正弦定理得，，
，是锐角三角形，.
（Ⅱ）由面积公式得，
由余弦定理得，
由②变形得.
19Ⅰ)证明：由得，
从而，
即数列是首项为3，公比为3的等比数列。
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，
20试题分析：解：①
∴
∴
∴V甲 海里/小时 ②在中，
由正弦定理得
∴
∴
21解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78
(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.
22.解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，
∵2a1+a2=8，a2a6=4．
∴，解得，
∴．
（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．
∴．
∴数列{}的前n项和Sn=2
=
=．