【40套试卷合集】福建省南平市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 11页

2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 第Ⅰ卷 (选择题 32 分) 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分 ，共 32分） 在下列每小题给出的四 个选项中，只有一．个．是．符．合．题．目．要．求．的．．． ． 1．已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别为 5 和 2，圆心距为 3，则两圆的位置关系是 A．内切 B．外切 C．相交 D．内含 2．在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 BC＝2， AB C 5 ，则 tanA 的值为 1 5 A． B． 2 C． 2 5 2 5 D． 5 A B （第 2 题） 3. 有 5 张正面分别标有数字 -2，-1， 0，l，2 的卡片，它们除数字 不同外，其余全部相同．从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 4 3 A． B． 5 5 2 1 C． D． C5 5 O 4. 如图，点 A，B， C 在⊙ O 上，若∠ AOB=70°，则∠ ACB 的度数为 A．35° B．40° C．50° D．70° 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B （第 4 题） A． B． C． D． 6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对 A 岸选取一点 A，在近岸取点 D ，B，使得 A，D ，B在一条 直线上，且与河的边沿垂直，测得 BD=10m ，然后又在垂 直 AB 的直线上取点 C ，并量得 BC=30 m ．如果 DE=20 m ， D E 则河宽 AD 为 B C 20 A．20m B． 3 m C．10 m D．30 m （第 6 题） 7．二次函数 y ax2 bx c 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是 A．a＞ 0 B．不等式 ax2 bx c 0的解集是﹣ 1＜ x＜ 5 C． a b c 0 D．当 x＞2 时， y 随 x 的增大而增大 y A C D O B x （第 7 题） （第 8 题） 8．在平面直角坐标系中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 0， 3 5 ），直线 y kx 3k 4 与⊙ O 交于 B，C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 A． 5 B． 2 5 C． 3 5 D ．4 5 第Ⅱ卷 (填空题、解答题 88 分) 二、填空题 （共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分） 9．将二次函数 y x 2x 3化为 2 y x h k 的形式，结果为 ． 10. 已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积是 ． 11. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB，∠ D = 30 ，°CD=6．则⊙ O 的半径为 ； 图中阴影部分的面积为 ． A y C2 O E O A1C D B C1 ... A2 A3 x C3 （第 11 题） （第 12 题） 12. 如图，一段抛物线： y x(x 2) （0≤ x≤2），记为 C1 ，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； ，如此进行下去，直至得 C10． （ 1）请写出抛物线 C2 的解析式： ； （2）若 P（19，a）在第 10 段抛物线 C10 上，则 a = ． 三、解答题（本题共 35 分，每小题 5 分） 0 1 1 13. 计算： (2014) ( ) 12 2sin30 2 14. 如图， △ ABC 中，点 D 在边 AC 上，满足 ABD C ， A D （1）求证： △ABD∽△ ACB； （2）若 AB=4，AD=2，求 CD 的长． B （第 14 题） C 15. 已知：二次函数 y x2 bx c 的图像过点 A（2，5），C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求此二次函数的解析式； （2） 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标； （ 3）直接写出当 3 x 1 时， y 的取值范围． y A 4 2 16. 画图：在平面直角坐标系中， ΔOAB的位置 如图所示，且点 A（ -3，4），B（0， 3）． （1）画出 ΔOAB绕点 O 顺时针旋转 90°后 得到的 ΔOA B ； （2）写出点 A ， B 的对称点 A ， B 的坐标； （ 3）求点 A在旋转过程中所走过的路径长． 17．已知关于 x 的一元二次方程 x2 （ 1）求 k 的取值范围； 2x k （第 16 题） 2 0 有两个不相等的实数根． （ 2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 18. 某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中， D 站在教学楼上的 A 处 测得旗杆低端 C 的俯角为 30°， 测得旗 杆顶端 D 的仰角为 45°，如果旗杆与教学楼的 水平距离 BC为 6m，那么旗杆 CD的高度是多少？ A E （结果保留根号） B（第 18 题）C 19. 已知直线 l 与⊙ O，AB 是⊙ O 的直径， AD⊥ l 于点 D. （ 1）如图①，当直线 l 与⊙ O 相切于点 C 时，求证： AC 平分∠ DAB； （ 2）如图②，当直线 l 与⊙ O 相交于点 E，F 时，求证：∠ DAE=∠BAF. A A O O B D C l B D E F l 图① 图② 四、解答题（本题共 15 分，每小题 5 分）新 课 标 第 一 20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， AB的垂直平分线 C 与 AC，AB的交点分别为 D， E． D 4 （ 1）若 AD=15， cos BDC ， 5 求 AC 的长和 tan A 的 值； A E B （第 20 题） （ 2）设 BDC ，计算 tan 2 的值． （用 sin 和 cos 的式子表示） 21. 中踏销售某种商品，每件进价为 10 元，在销售过程中发现，平均每天的销售量 y（件）与销售价 x（元 / 件）之间的关系可近似的看做一次函数： y 2x 60； （1）求中踏平均每天销售这种商品的利润 w（元）与销售价 x 之间的函数关系式； （2）当这种商 品的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，已知直线 l 与⊙ O 相离， OA⊥l 于点 A， l B 交⊙ O 于点 P，点 B 是⊙ O 上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 AB=AC. A O P （ 1）求证： AB是⊙ O 的切线； （ 2）若 PC=2 5 ，OA=5，求⊙ O 的半径 和线段 PB 的长． C （第 22 题） 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） m 1 2 3 2 23. 在平面直角坐标系中，抛物线 点 B（4， n）在这条抛物线上． y x mx m 2 2 3m 2 与 x轴的交点分别为原点 O 和点 A， （1）求 B 点的坐标； （ 2）将此抛物线的图象向上平移 7 个单位，求平移后的图象的解析式； 2 （3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 . 请你结合这个新的图象回答：当直线 取值范围 . 1 y x b 与此图象有两个公共点时， b 的 2 24. 如图①，已知点 O 为菱形 ABCD 的对称中心，∠ A=60°，将等边 △OEF 的顶点放在 点 O 处， OE ，OF分别交 AB，BC 于点 M ， N. （ 1）求 证： OM=ON； （ 2）写出线段 BM ， BN 与 AB 之间的数量关系，并进行证明； （ 3）将图①中的 △OEF 绕 O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段 BM ， BN 与 AB之间的数量关系，并进行证明 . E E F M B B M N A O C A F O N C 2 25. 四边形 ABCD 中， E 是边 AB 上一点（不与点 A ，B 重合），连接 ED ， EC，则将四 边形 ABCD 分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；若这三个三角形都相似，则把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上 的黄金相似点． （1）如图①，∠ A= ∠B=∠ DEC=6°0 ，试判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的 相似点？并说明理由； （2）如图②，在（ 1）的条件下，若 E 是 AB 的中点， ①判断点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点？并说明理由； ②若 AD ·BC=18 ，求 AB 的长； C C D D A E B 图① A E B 图② （3）在矩形 ABCD 中， AB=10 ，BC=3 ，且 A，B，C， D 四点均在正方形格（格 中 每个小正方形的边长为 1）的格点上，试在图③中画出矩形 ABCD 的边 AB 上 的一个黄金相似点 E． D C A B 图③ 初 三 数 学 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D A B D 二、填空题（共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分） 题号 9 10 11 12 答案 y x 1 2 8 2 3 ， 2 y x 2 (x 4) （ 2 x 4 ）或 y x2 6x 8 （ 2 x 4 ） 三、解答题（本题共 35 分，每小题 5 分） 0 1 1 13.解： (2014) ( ) 12 2sin30 2 = 1 2 2 3 2 1 2 ------------------4 分 =2 2 3 ----------------5 分 14．（ 1）证明： ∵ ABD C ，∠ A=∠A ∴△ABD∽△ACB A D ----------------------2 分 （2）∵ △ABD∽△ACB A B A C∴ A D A B -------------------------3 分 B （第 14 题） C 2 ∴AB =AD· AC ∵AB=4，AD=2 ∴AC=8 ∴CD=6 --------------------------4 分 --------------------------5 分 15.(1) ∵ y x2 bx c的图像过点 A（2，5），C（0，﹣ 3） y 5 4 2b c∴ ----------------------1 分 3 c 1 ∴b=2 ∴二次函数的解析式 2 y x 2x 3 （2）令 y=0，则 x2 2x 3 0 ∴ ( x 3 )x( 1) 0 ∴ x1 3,x2 1 ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（ -3，0），（1，0）-------4 分 （3）当 x=-3 或 x=1 时， y=0； 当 x=-1 时，y=-4 ------------5 分 ∴-4≤y≤ 0 16. （ 1）如图， ΔOAB 即为所求； -----------1 分 y A 4（ 2） A 坐标（ 4，3）， B 坐标（ 3，0）；---------3 分 A' （3）求点 A 在旋转过程中所走过的 路径长是弧 A A 的长． 由题意可知： OA=5 ∵ ΔOA B绕点 O 顺时针旋转 90°后得到的 ΔOAB ∴∠ AO A 为旋转角，即∠ AO A =90° ∴弧 A A 的长为： B' 3 4 x -3 -2 -1 O -1 1 x ----------------------2 分 -2 -3 3 B 2 1 -3 -2 -1 O -1 1 2 -2 2 n r 9 0 5 5 ---------5 分 1 8 0 1 8 0 2 17.解： （ 1）∵ x2 2x k 2 0 有两个不相等的实数根 ∴ Δ b ∴k<3 4ac 22 4(k 2 ) 4k 12 0 ----------------------1 分 ----------------------2 分 （ 2）∵若 k 为正整数， ∴ k 的值是 1，2 --------------------3 分 当 k=1 时，则有 x 2 2x 1 0 ，△ =8，方程的根不是整数，不合题意，舍 当 k=2 时，则有 x 2 ∴ k 的值是 2 2x 0 ，则有 x1 0, x2 2 --------------------5 分 18. 由题意可知：∠ EAC=30°，∠ DAE=45°，BC=AE=6 在 Rt△AED中，∵∠ DEA=9°0 ，∠ DAE=4°5 ∴ AE=DE=6 在 Rt△AEC 中，∵∠ AEC=9°0，∠ CAE=3°0 1 ---------1 分 ---------2 分 D ---------3 分 ∴ CE AC 2 设 CE=x，则 AC=2x 由勾股定理得， A E ∴ AC 2 CE AE ∴ 4x 2 x 2 36 ∴ x 12 2 3 B C --------4 分 ---------5 分 ∴CD=DE+CE=6 2 3 19. （1）证明：连接 OC 在⊙ O 中，∵ OA=OC ∴∠ 1=∠3 ∵直线 l 与⊙ O 相切于点 C ∴OC⊥l ∵AD⊥l ∴OC∥AD ∴∠ 3=∠2 ∴∠ 1=∠2 ---------1 分 2 1 3 ---------2 分 2 2 ∴AC平分∠ DAB （2）证明：连接 BF ∵AB是⊙ O 的直径 ∴∠ AFB=90° ∴∠ 2+∠ABF=90° ---------3 分 1 2 ∵AD⊥l ∴∠ ADE=90° ∴∠ 1+∠ AED=90° ∵ AEFB 内接于圆 ∴∠ AED=∠ABF ---------4 分 ---------5 分 ∴∠ 1=∠ 2 即：∠ DAE=∠BAF 20.解：（1）∵ DE 垂直平分 AB， ∴ BD AD 15． 1 分 C 在 Rt△ACD 中， C 90 ，AD=15， cos 4 BDC ， D5 ∴ CD AD cos BDC 4 15 12． 5 3 A E B （第 20 题） BC AD sin BDC 15 9 ． 5 ∴ AC CD AD 27 ． 2 分 在 Rt△ABC 中， C 90 ， ∴ tan A BC AC 9 1 27 3 ． 3 分 （2）在 Rt△ACD 中， C 90 ， ∴ CD AD cos BDC ． BC AD sin BDC ． ∴ AC CD AD AD cos BDC ． 4 分 在 Rt△ABC 中， C 90 ， ∴ tan A BC AD sin BDC sin BDC ． 5 分 AC AD AD cos BDC 1 cos BDC 21. （1）由题意，得： w = (x－10)y 2 分 =(x－10)( 2x 60 ) 2 2x 80x 600 3 分 b x 20 时， 2a y 最 大 200 5 分 答：当销售单价定为 20 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 200 元． 22. 解：（ 1）连接 OB。 ∵ AB=AC ∴∠ ACP=∠ABC ∵ OP=OB， ∴∠ 2=∠3 l B 3 2 B A 1 O P O C ， 2 ∵ OA⊥AC ∴∠ OAC=9°0 ∴∠ 1+∠ACP=9°0 ∵∠ 2=∠3=∠1 ∴∠ 3+∠ABC=9°0 1 分 ∴ AB是⊙ O 的切线 2 分 （2）延长 AP 交⊙ O 于 D，连接 BD， 设圆半径为 r，则由 OA=5 得， OP=OB=r，PA=5－r 又∵ PC=2 5 ， 2 2 2 2 2 2 2 2 AB OA OB 5 r AC PC PA 2 5 2 （5 r）2 由（ 1） AB=AC 得 52 r2 2 5 l （5 r）2 ， B 解得： r=3 3 分 ∴AB=AC=4 ∵ PD 是直径，∴∠ PBD=9°0 =∠PAC ∵∠ DPB=∠CPA，∴△ DPB∽△ CPA 4 分 A D O P C ∴ CP AP ，即 2 5 2 ，PD BP 6 BP 解得 PB= 6 5 5 分 5 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） m 1 2 3 2 23.解： (1)抛物线 y x mx m 2 2 3m 2过原点 ∴ m 3m 2 =0 ∴ m1 1,m2 2 1 分 ∵ m≠ 1 ∴ m2 2 2 分 1 2∴ y x 2 3x 3 分 ∵点 B（4， n）在这条抛物线上 ∴ n=4 ∴ B（4，4） 4 分 （ 2）将此抛物线的图象向上平移 7 个单位，平移后的图象的解析式； 2 1 2 7 y x 3x 5 分 2 2 （3） b 的取值范围是： 7 b 1 或 b 55 7 分 2 2 8 24. （1）证明：取 BC 的中点 G，连接 OG E F B M N G ∴ 2 ∵菱形 ABCD∠, A=60° ∴∠ A=∠C=∠ABD=60°,AB=BC=CD=DA 1 分 ∵点 O 为菱形 ABCD 的对称中心 ∴OD=OB 1∴ O G C D，OG//CD 2 分 2 ∴∠ BGO=∠C=60°, OG=OB ∵等边 △OEF ∴∠ EOF=60° ∴∠ 1=∠2 ∵∠ BGO=∠ABD=60° ∴△ OBM≌△ OGN ∴OM=ON 3 分 A (2)由（ 1）可知， BM=NG E M B G 2 F O 1 N C ∵OB=OD，BG=GC ∴ BG 1 BC 4 分 D 2 ∵ BG=BN+NG， AB=BC ∴ BN NG 1 AB 5 分 2 （3）取 BC中点 G 同理可证：∴△ OBM≌△ OGN ∴BM=GN 6 分 ∴BG=BN-NG ∵ BG 1 1 BC ∴ BN N G 2 2 A B 7 分 25. （ 1）点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 1 分 C 理由：∵∠ A=∠B= ∠DEC=6°0 ∴∠ ADE+ ∠AED=12°0 ，∠ BEC+ ∠AED=12°0 D ∴∠ ADE= ∠BEC 2 分 ∴△ ADE ～△ BEC 3 分 ∴点 E 是否为四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 A E B 图① （ 2）①点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点 4 分 C 理由：由（ 1）可知：△ ADE ～△ BEC D E A E∴ E C B C DE BE D A E B ∵AE=BE ∴ ∵∠ B=∠DEC=6°0 5 分 图② EC BC ∴△ DEC ～△ BEC ∴△ ADE ～△ BEC ～△ DEC ６分 ∴点 E 是为四边形 ABCD 的边 AB 上的黄金相似点 ②∵△ ADE ～△BEC ∴ AD AE BE BC ∴AD·BC=AE ·BE＝18