44极坐标及参数方程知识点及高考题汇编 4页

1. 极坐标及参数方程知识点 ‎1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。‎ ‎2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。‎ ‎3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. ‎ 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.‎ ‎4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。‎ 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。‎ ‎ ‎ ‎5．极坐标与直角坐标的互化：‎ ‎6。圆的极坐标方程：‎ 在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； ‎ 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；‎ 在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；‎ ‎7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.‎ 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.‎ ‎8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。‎ 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。‎ ‎9．圆的参数方程可表示为.‎ ‎ 椭圆的参数方程可表示为.‎ ‎ 抛物线的参数方程可表示为.‎ ‎　 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.‎ ‎10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.‎ 坐标系与参数方程选讲 ‎1．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 ．‎ ‎2．或或或 ‎3．（坐标系与参数方程选做题）‎ 极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 ．‎ 解析： ρ=4 ρ2=4x ∴x2+y2=4x ∴(x-2)2+y2=4 同理：x2+(y+4)2=16‎ ‎4．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线的参数方程为：（为参 数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 相交 .‎ ‎5． 圆C：（为参数）的普通方程为 ，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为 ．‎ ‎6.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 1 .‎ 解析： 圆可化为，直线化为，圆心到直线的距离，最短距离为 ‎7．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的方程是 ‎ ‎8．(坐标系与参数方程选做题)‎ 曲线与直线有两个公共点，‎ 则实数的取值范围是__.‎ 解析：由参数方程得标准方程为y=x2 ∵x=sinθ ∴ -1