- 740.50 KB
- 2024-03-06 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
高二上学期三校联考（理科数学）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知等差数列中，，公差，若时，则的值为（ ）
A．99 B．96 C．100 D．101
2.设，则是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知命题，，命题若，则.下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知为空间任意一点，若，则四点（ ）
A．一定不共面 B．一定共面 C.不一定共面 D．无法判断
5.命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C. D．
6.在数列中，若，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C. D．
7.已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，
的值为（ ）
A．11 B．17 C.19 D．21
8.已知的内角所对的边分别为，若，且，则等于（ ）
A． B． C. D．
9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A． 60 B． 30 C． 20 D．10 )
10．若实数满足约束条件，目标函数 仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11.如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，
使三点重合，重合后的点记为 点在△AEF 内的射影为，则下列说法正确的是( )
A.是的垂心 B.是 的内心
C.是 的外心 D.是的重心
12.在中，，，的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若，，（），则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集________．
14.若，且 ，则的最小值为 ______ ．
15.已知函数，，若存在使得成立,则实数的取值范围是 ． ;．
16.如图，在直角梯形中，，，将沿向上折起，使面面，则三棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设实数满足，其中,实数满足
（1） 若, 且真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.已知，
（1）求证：，并指出等号成立的条件；
（2）求函数的最小值，并求出等号成立时的值.
19.中，角的对边分别是..
（1） 求；
（2）若，的面积为，判断此三角形的形状．
20.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.
21.如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.
(1)证明：平面.
(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
高二（理科）数学参考答案
一、选择题：1-5 CABBC 6-10 ACDDB 11-12 AD
二、填空题：13. 14. 16 15. ，16.
三、解答题：
17：解：（1）由得，
当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，
设A=, B =, 则AB,
又,当时，A=；时，.
所以当时，有解得
当时，显然，不合题意. 综上：实数的取值范围是.
18：解：（1）+-=∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay-bx）2≥0所以+≥，等号当且仅当ay=bx时成立．
（2）f（x）=+==25，等号当且仅当2（1-2x）=3×2x即x=∈（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25
19：解
（1） 由正弦定理及得
．
∵，∴．
∵，∴，∴．
（2），
由余弦定理得：
．
∵，∴．故是正三角形．
20：解:（1）设等比数列的公比为,则.
由题意得,即，解得.
故数列的通项公式为.
（2）由（1）有.
若存在n,使得，则，即.
当n为偶数时，，上式不成立；
当n为奇数时，，即,则.
综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为
21：21.(1)证明 连接AC交BD于O，连接OF，如图①.
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC的中点，又F为EC的中点，
∴OF为△ACE的中位线，:∴OF∥AE，又OF⊂平面BDF，
AE⊄平面BDF，∴AE∥平面BDF.
