数学文卷·2018届河南省郑州一中高二下学期期中考试（2017-04） 8页

‎2016-2017学年下期中考 ‎18届 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数的虚部为（ ）‎ A．1 B． C． -1 D．‎ ‎2.下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（ ）‎ A．残差分析 B．回归分析 C．等高条形图 D．独立性检验 ‎3. 用反证法证明命题“若，则全为0”，其反设正确的是（ ）‎ A．至少有一个为0 B．至少有一个不为0 ‎ C．全部为0 D．中只有一个为0‎ ‎4.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）‎ A．整理数据、求函数关系式 B．画散点图、进行模型修改 ‎ C. 画散点图、求函数关系式 D．整理数据、进行模型修改 ‎5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：‎ 则哪位同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）‎ A． 甲 B． 乙 C. 丙 D．丁 ‎6.极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．两条直线 C.一个圆和一条射线 ‎ ‎ D．一条直线和一条射线 ‎7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”，其结论显然是错误的，这是因为（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C.推理形式错误 D．非以上错误 ‎8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入的值分别为3,2，则输出的值为（ ）‎ A．35 B．20 C. 18 D．9‎ ‎9.若点是正四面体的面内一点，且点到另三个面的距离分别为，正四面体的高为，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．与的关系不确定 ‎10.点所在轨迹的极坐标方程为，点所在轨迹的参数方程为（为参数），则的最小值是（ ）‎ A． 2 B． C. 1 D．‎ ‎11.观察数表，‎ ‎，…，则第100个括号内各数之和为（ ）‎ A． 1479 B．1992 C. 2000 D．2072‎ ‎12.已知，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.复数的共轭复数是 ．‎ ‎14. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．‎ ‎16.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 若复数满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ ‎（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.‎ ‎19. 下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程（系数精确到0.01）；‎ ‎（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.‎ ‎20. 已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于两点，求的值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集是非空集合，求实数的取值范围.‎ ‎22.下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为.‎ ‎（1）试写出与的递推关系式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBCD 6-10:CACBC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 68 16.201‎ 三、解答题 ‎17.（1）由，得 ‎（2）‎ ‎18.（1）积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，‎ 所以所求概率为；‎ 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，所以所求概率为.‎ ‎（2）由表中数据可得：‎ ‎∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.‎ ‎19.（1）由折线图中数据和附注中参考数据得：，，‎ ‎，‎ 由及（1）得，‎ ‎.‎ 所以，关于的回归方程为：.‎ ‎（2）将2018年对应的代入回归方程得：.‎ 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.‎ ‎20.（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）设的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的方程，化简得：，‎ ‎∴.‎ ‎21.（1）‎ 原不等式等价于或或，得：或.‎ 故原不等式的解集是.‎ ‎（2）‎ 函数在单调递减，在单调递增，故函数的最小值为.‎ 若不等式的解集是非空集合，则，即，‎ 得或.‎ ‎22.（1）设第个正方形的边长为，则其内切圆半径为，第个正方形的边长为，其内切圆半径为，‎ 所以，‎ ‎，.‎ ‎（2）由（1），，…，，‎ ‎.‎