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- 2024-03-05 发布
2018 届陕西省西安市第一中学高三第三次月考
数学（理）
说明：满分 150 分，时间 120 分钟。分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，
第Ⅰ卷为第 1 页至第 2 页，第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共 15 题，共 75 分）
一、选择题（本大题包括 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1.已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x－1
x <0}，B＝{x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于( )【来源：全,品…中&高*考+网】
2.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）
3.已知条件 p：|x＋1|>2，条件 q：x>a，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≤－3
4.下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题
B．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．命题“ 或 ”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
5.下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
6.若 f(x)和 g(x)都是定义在 上的奇函数，且 F(x)＝f(g(x))＋2 在(0，＋∞)上有最大值 8，
.A A B∩ .B A B∪
. ( )UC C A B∩ . ( )UD C A B∪
2
. ( ) ( ) xA f x x g x x
= =与
2. ( ) 1 ( ) 1 1B f x x g x x x= − = − +与
2. ( ) ( )C f x x g x x= =与
0. ( ) ( ) 1D f x x g x= =与
2 2am bm< a b<
Rx∈ 1x > 2x >
p q p q
Rx∃ ∈ 2 0x x− > Rx∀ ∈ 2 0x x− ≤
[ ]1,1−
( ) sinf x x= ( ) 1f x x= − +
2( ) ln 2
xf x x
−= + ( )1( ) 2
x xf x a a−= +
R
则在(－∞，0)上，F(x)有( )
A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值—4
【来源：全,品…中&高*考+网】
A．-1 B．2 C．1 D．0【来源：全,品…中&高
*考+网】
A. (1，5) B.(2,9) C. (2,3) D.(1,3)
9. 函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是( )
A. (0,4) B. (0,2) C. (2,4) D. (2，＋∞）
10.已知二次函数 f(x)满足 f(2＋x)＝f(2－x)，且 f(x)在[0,2]上是增函数，若 f(a)≥f(0)，则实数
a 的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．[0,4]
11.函数 的定义域为 R，且满足： 是偶函数， 是奇函数，若 =9，
则 等于 （ ）
A． 9 B．9 C． 3 D．0
12.已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是
（ ）
A、 B、
C、 D、
13.设函数 则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已 知 命 题 ： 关 于 的 函 数 在 上 是 减 函 数 ， 命 题 ：
为减函数.若 “ ”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2
1 , 07. ( ) , ( ( 1))log , 0
x xf x f fx x
− ≤= − >
若 则 等于（ ）
(2 1)8. ( ) ,
2
f xy f x y
x
−= =
−已知函数 的定义域是( 1, 5) 则等于 的定义域是（）
( )f x ( )f x ( 1)f x − (0.5)f
(8.5)f
− −
( ) log (2 1)( 0 1)x
af x b a a= + − > ≠， a b，
1 10 1a b− −< < < 10 1b a−< < <
10 1b a−< < < − 10 1a b−< < <
<+
≥+−=
0,6
0,64)(
2
xx
xxxxf )1()( fxf >
),3()1,3( +∞∪− ),2()1,3( +∞∪−
),3()1,1( +∞∪− )3,1()3,( ∪−−∞
p x 2 3 4y x ax= − + ( ,1]−∞ q
(2 1)xy a= − ( )p q¬ ∧ a
2
3a < 10 2a< < 1 2
2 3a< < 1 12 a< <
1−
O
y
x
15.设 是定义在 R 上的偶函数，对 ，都有 ，且当 时，
，若在区间 内关于 的方程 （ ＞1）恰有 3 个不同的
实根，则 的取值范围是（ ）
A.(1,2) B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 75 分）
二、填空题(本大题包括 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
17. 函 数 在 上 为 减 函 数 ， 则 的 取 值 范 围 是
_______【来源：全,品…中&高*考+网】
18. 命 题 “ 时 ， 满 足 不 等 式 ” 是 假 命 题 ， 则 的 取 值 范 围
__________
19.若 f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则 a 的取值范围为________【来源：全,品…中&高*考+网】
20.已知下列命题：
①命题: ，方程 有实根的逆否命题.
②命题“若 ，则 且 ”的否命题.
③命题“ ”的否定．【来源：全,品…中&高*考+网】
④ 是 方 程 有 一 正 根 和 一 负 根 的 必 要 条 件 . 其 中 是 真 命 题 的
有 ．
三、解答题（本大题包括 5 小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）.
21. （本小题满分 10 分）计算：
（1）
（2）
)(xf Rx∈ )2()2( +=− xfxf ]0,2[−∈x
1)2
1()( −= xxf ]6,2(− x 0log)( )2( =− +x
axf a
a
),2( +∞ )4,1( 3 )2,4(3
116. (1 2 ) , ( )xf x f xx
−− =已知 那么 等于______
axaxxf 21)1(2)( 2 −+−+= ]2
1,(−∞ )1(f
∃ (1 2)x∈ ， 2 4 0x mx+ + ≥ m
( ,1)m∃ ∈ −∞ 2 0x x m− + =
2x y+ > 1x > 1y >
( 2,4), | 2 | 3x x∀ ∈ − − <
1m > 2 2 0x x m− − =
1 3
2 1 03 410.027 ( ) 256 3 ( 2 1)7
− − −− − + − + −
1.0lg10lg
5lg2lg125lg8lg −−+
22. （本小题满分 10 分）
已知函数 f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当 a＝2，x∈[－2,3]时，求函数 f(x)的值域；
(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
23.（本小题满分 10 分）
已知函数 的定义域是 ，且满足 , ,【来源：全,品…中&高*考+网】
如果对于 ,都有 ,
（1）求 ；
（2）解不等式 .
24. （本小题满分 10 分）
已 知 定 义 在 实 数 集 上 的 奇 函 数 ， 有 最 小 正 周 期 2 ， 且 当 时 ，
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)当 取何值时，方程 在 上有实数解？
25 （本小题满分 10 分）
已知定义域为R的函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)若对于任意 ,不等式 恒成立,求 的范围.
( )f x ),0( +∞ ( ) ( ) ( )f xy f x f y= + 1( ) 12f =
0 x y< < ( ) ( )f x f y>
(1)f
2)3()( −≥−+− xfxf
R )(xf ](0,1x∈
14
2)( +=
x
x
xf
)(xf ]1,1[−
λ λ=)(xf ]1,1[−
高三数学试题（理科）答案
一、 选择题
1-5、DCADC 6-10、DCCCD 11-15、BDACD
二、 填空题
16、
17、[3,
18、
19、
20、①②③
三、解答题
21、（1）19 （2）—4
22、
23、
24、
25、