2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练17　定积分与微积分基本定理 7页

课时分层训练(十七)　定积分与微积分基本定理 ‎(对应学生用书第219页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)‎ A．e＋2　　　　　　 B．e＋1‎ C．e D．e－1‎ C　[(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝1＋e1－1＝e.故选C．]‎ ‎2．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A． B．1‎ C． D． ‎3．从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　) ‎ ‎【导学号：97190093】‎ A．g B．g C．g D．2g ‎4．定积分 (　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎5．(2018·合肥一检)在如图2121所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为(　　)‎ 图2121‎ A．5 000　　　　 B．6 667‎ C．7 500 D．7 854‎ B　[图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667，故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．(2018·长沙模拟(二))若(x2＋sin x)dx＝18，则a＝________.‎ ‎7．设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10(单位：m)，已知F(x)＝x2＋1(单位：N)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J.‎ ‎8．(2017·洛阳统考)函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________. 【导学号：97190094】‎ 三、解答题 ‎9．计算下列定积分：‎ ‎ ‎ ‎10．求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．‎ ‎[解]　如图所示，由得交点A(1,1)．‎ 由得交点B(3，－1)．‎ 故所求面积 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎11．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)‎ A．－1 B．－ C． D．1‎ ‎12．(2017·河南百校联盟4月模拟)已知＋＝2，若φ∈，则(x2－2x)dx＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ C　[由＋＝2⇒sin φ＋cos φ＝2·sin φ·cos φ⇒sin＝sin ‎ 2φ，因为φ∈，‎ 所以φ＝，‎ 所以tan φ＝1，‎ ‎13．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．‎ ‎14．已知函数f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)＝x2围成的图形的面积. 【导学号：97190095】‎ ‎[解]　∵(1,2)为曲线f(x)＝x3－x2＋x＋1上的点，‎ 设过点(1,2)处的切线的斜率为k，‎ 则k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2，‎ ‎∴过点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，‎ 即y＝2x.y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形如图．‎ 由可得交点A(2,4)，‎ ‎∴y＝2x与函数g(x)＝x2围成的图形的面积