专题12+函数++对数函数-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 6页

‎2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎12 函数 对数函数 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：‎ ‎1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ‎ ‎2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.‎ 二、知识概述：‎ ‎1.对数：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.‎ 对数的性质：① ；②；‎ ‎③换底公式：；‎ ‎，推广.‎ ‎2.对数的运算法则：如果，那么；‎ ‎； n； ‎ ‎3.对数函数的概念、图象和性质:‎ 定义：形如的函数叫对数函数.‎ 定义域；值域；恒过点；当时是增函数；当是减函数.‎ ‎ ‎ ‎4.温馨提醒： (1)复合函数的单调性，遵循“同增异减”；(2)注意遵循“定义域优先”的原则.‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2015高考四川，文12】＝_____________.‎ ‎【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力..‎ ‎【答案】2‎ ‎ 【变式】【2015高考安徽，文11】 .‎ ‎【解析】原式＝ ‎【答案】-1‎ ‎ 3.【2015高考浙江，理12】若，则 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【变式】若则________,用表示为________.‎ ‎【解析】本题考点是对数的运算.因为，所以有，‎ ‎，.‎ ‎【答案】 12 ‎ ‎4.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．‎ ‎【解析】本题考点偶次根式下被开方数非负及对数函数的真数为正数，要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. ‎ ‎【答案】[2，+∞）‎ ‎5.【2014天津，文12】函数的单调递减区间是________.‎ ‎【答案】 ‎6.【2017·衡水调研】已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________.‎ ‎【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中表示直线在轴上截距.‎ 由图可知，当时，直线与只有一个交点.‎ ‎【答案】‎ ‎【变式】【2015高考新课标Ⅰ】若函数为偶函数，则___________．‎ ‎【解析】 由题知是奇函数，‎ 所以＝，解得． ‎ ‎【答案】D ‎6. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎【解析】，‎ 当时，，，；‎ 当时，，，．故选D．‎ ‎【答案】D ‎7.已知函数 ，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】A ‎8.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.‎ ‎【答案】C ‎ ‎9.设则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【解析】由题意，因为，则；，则；，则，所以. ‎ ‎【答案】B ‎10. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎【解析】由 为偶函数得,所以 , ,所以,故选B.‎ ‎【答案】B ‎11.已知R，函数=.‎ ‎ （1）当 时，解不等式>1；‎ ‎ （2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎ （3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎【解析】‎ 试题解析： （1）由，得，解得．‎ ‎（2）有且仅有一解，‎ 等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．‎ 当时，，符合题意；‎ 当时，，．‎ 综上，或．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ 所以时，有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎ ‎【答案】（1）．（2）或．（3）．‎