数学（理）卷·2018届内蒙古集宁一中高三高考冲刺试题（2018 11页

‎2018届高考冲刺题精粹 数学(理)‎ 一． 选择题（30道）‎ ‎1. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知全集，集合,，则B（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（　　）‎ A．　 B． C． D．‎ ‎4.复数满足，则复数在复平面内对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎5. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是 ( )‎ A．p为真 B．﹁q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 ‎6. “”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（　　）‎ A．0 B． ‎ C． D．‎ ‎8.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）‎ A．S＜8, B．S＜9, C．S＜10, D．S＜11‎ ‎9.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （　 　）‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎10.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是 （ ）‎ ‎11.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，，，点满足，则的值为______‎ ‎13.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．给出下列命题：‎ ‎①；②；③；‎ ‎④；⑤若，则，其中真命 题的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC, AB=BC= ,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是- ‎, 若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）‎ ‎ A．8 B．p C．24p D．6p ‎ ‎16.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ ‎18.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎19、已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（ ）‎ A．-15 B．15 C．-5 D．5‎ ‎20、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球，个白球和个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎21、某学校随机抽取20个班，调查各班中有上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是 ( )‎ ‎22、等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 （ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎23、在等比数列中，则( )‎ ‎．3 ． ．3或 ．或 ‎24.已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎25.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎26.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )‎ A．＋2错误！未找到引用源。 B．＋1错误！未找到引用源。 C．＋1错误！未找到引用源。 D．＋1错误！未找到引用源。‎ ‎27.已知，定义，其中，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎28.设函数，若，，则等于 A. B. C. D.3‎ ‎29.设函数 ，则函数的各极小值之和为（　 ）‎ A. B. C. D.‎ ‎30. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D．‎ 二． 填空题（8道）‎ ‎31.已知，则 .‎ ‎32. 设，则的展开式中常数项是 .‎ ‎33.已知实数满足，若的最大值为则 ‎34. 点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 .‎ ‎35. 下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .‎ ‎36. 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.‎ ‎37. 如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．‎ ‎38. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若 ‎,则该双曲线的离心率为______.‎ 三．解答题（12道）‎ ‎39.在△中，角的对边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.‎ ‎40. 已知等差数列满足的前项和为.‎ ‎（1）求及； （2）令，求数列的前项和.‎ ‎41. 人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示： ‎ 幸福感指数 ‎[0，2）‎ ‎[2，4）‎ ‎[4，6）‎ ‎[6，8）‎ ‎[8，10]‎ 男居民人数 ‎10‎ ‎20‎ ‎220‎ ‎125‎ ‎125‎ 女居民人数 ‎10‎ ‎10‎ ‎180‎ ‎175‎ ‎125‎ 根据表格，解答下面的问题：‎ ‎（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；‎ ‎（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．‎ ‎42. 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）‎ 几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 ‎12‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎0‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎12‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎42‎ ‎（Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）‎ 几何类 代数类 总计 男同学 ‎16‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎24‎ ‎18‎ ‎42‎ 据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？‎ ‎（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．‎ ‎①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数代表也被选中的概率；‎ ‎②记抽到数代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 下面临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：.‎ ‎ ‎ ‎43. 如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.‎ ‎44、已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C方程；‎ ‎（Ⅱ）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.‎ ‎45. 已知是椭圆上两点，点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）当关于点对称时，求证：；‎ ‎（Ⅱ）当直线经过点 时，求证：不可能为等边三角形.‎ ‎46. 已知．‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若 求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎47. 已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间;‎ ‎（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在 上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。‎ ‎48.选修4-1:几何证明选讲.‎ 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.‎ ‎（I） 求证 ‎ ‎（II） 求的值.‎ ‎49. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎50. 已知关于x的不等式的解集不是空集.‎ ‎（ I ）求参数m的取值范围的集合M；‎ ‎（ II）设a,b错误！未找到引用源。 M,求证：a+b