数学理卷·2017届广东省普宁市华侨中学高三下学期摸底考试（2017 10页

普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·‎ 理科数学 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。‎ ‎2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。‎ 第I卷 （选择题，60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)‎ ‎1. 已知集合，，则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数z满足（1-i）z=m+i （m∈R, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 ( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 已知命题：，总有，则为　( )‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 ‎4．函数的图象是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）‎ A．-1 B． C．1 D．2‎ ‎6．若，则=( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆 上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )‎ A．5 B．8 C． D．‎ ‎8．设满足约束条件 ，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）‎ A． 日 B．日 C．日 D．日 ‎11．为三角形中不同的两点，若，，则为( )‎ A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1‎ ‎12. 已知偶函数对于任意的满足（其中 是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分 ‎13.已知实数、满足，则的最小值是 ‎ ‎14．已知向量与的夹角为，，，则 .‎ ‎15．已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值 .‎ ‎16.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎ (3)若在是单调函数，求的取值范围 ‎19（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥中，平面,底面是边长为的菱形,.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值为,求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(1) 求椭圆的方程;‎ ‎(2) 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 图6‎ 如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.‎ ‎(1) 求证:；‎ ‎ (2) 当,时,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1) 求直线与圆的交点的极坐标；‎ ‎ (2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数,,其中.‎ ‎(1) 解不等式；‎ ‎ (2) 任意,恒成立,求的取值范围.‎ ‎ 摸底考试 试卷·理科数学参考答案 一、选择题：‎ ADBA B BDDAD BD 二,填空题 ‎13. 14. 4 15. 150 16. ‎ 三.解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴……………（1分）‎ 由正弦定理得， ……………………………………………………………………（3分）‎ 又，可得， ……………………………………………………………………（4分）‎ ‎∴，…………………………………（6分）‎ ‎（2）由，得，…………………………………………………………………（8分）‎ ‎∴， ……………………………… （10分）‎ ‎∴，解得. ……………………………………………………………………（12分）‎ ‎18.解（1）因为，所以；…………………………………………………1分 又，……………………………………………………3分 而函数在处的切线方程为，‎ 所以，所以；………………………………………………………………4分 ‎（2）由（1）得，，……………………………………………5分 当时，；当时，； …………………………………6分 所以在上单调递增，在上单调递减，………………………………7分 所以有极大值,无极小值． ‎ 故的极大值为,无极小值 …………………………………8分 ‎（3）由,则 又由…………………………9分 ‎ 若 所以有 ‎,所以 …………………………10分 若 所以有 ‎,所以 …………………………11分 故综上 …………………………12分 ‎ ‎19解:（1）因为平面，‎ 所以， …………………………………2分 又为菱形，所以，…………………………………3分 又 ‎ 所以平面， …………………………………4分 从而平面平面.……………………………5分 ‎（2）过作交于，连,…………………………………6分 因为平面,可以推出，…………………………………7分 所以为的平面角, …………………………………8分 又,…………………………………9分 且……………10分,………………………11分 所以,即. …………………………………12分 ‎(向量法求解正确同样给分)‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意………………2分 ‎， ……………………3分 所求椭圆方程为．………………4分 ‎（2）设，． ‎ ‎①当轴时，为，代入．‎ 得， ………………………………5分 ‎②当与轴不垂直时，设直线的方程为．‎ 由已知，得．……………………6分 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，，．……………………7分 ‎…………9分 当时，，………………………………10分 当时， ‎ 当且仅当，即时等号成立． ………………11分 综上所述．‎ 当最大时，面积取最大值．………………12分 ‎21.解：（1）因为函数的定义域为，………………1分 且， ………………2分 令，即解之得:………………3分 所以函数的单调递减区间为………………4分 ‎（2）令，‎ 且定义域为 ………………………………5分 所以,令，，………………6分 列表如下：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递增 极大值 递减 ‎ ……………………………………………………………7分 所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，‎ 只须即所以 ………………9分 ‎（3）令，且………………10分 要使存在，当时，恒有，‎ 则只须即可，‎ 也就是存在，当时函数是单调递增的，………………11分 又因为，只须在时成立，‎ 即，解得，所以的取值范围是.………………12分 ‎22.【解析】(1)因为四边形是圆内接四边形,‎ ‎ 所以,…………1分 ‎ 又,所以,,…3分 ‎ 而,所以,又,所以.……………5分 ‎ (2)依题意,设,由割线定理得,……………7分 ‎ 即,解得,即的长为.……………10分 ‎23.【解析】(1)直线:,圆:,……………………1分 ‎ 联立方程组,解得或,……………………3分 对应的极坐标分别为,.…………………………………5分 ‎(2)设,则,‎ 当时,取得最大值.……………………………………10分 圆心到直线的距离为,圆的半径为,‎ 所以到直线的距离的最大值为.……………………………………10分 ‎24.【解析】(1)不等式即,………………………2分 ‎ 两边平方得,解得,‎ ‎ 所以原不等式的解集为.………………………5分 ‎ (2)不等式可化为,………………………7分 ‎ 又,所以,解得,‎ ‎ 所以的取值范围为.………………………10分