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- 2024-02-26 发布
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壁市淇滨高中2017-2018学年上学期高二年级第二次月考
（文科）数学试卷
考试时间：120分钟 命题人：段忠府
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．两个数2和8的等差中项是（ ）
A．5 B． C．10 D．0
2．等比数列中， 和为方程的两根，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）
A. p真q假 B. p假q真
C. p真q真 D. p假q假
7．
8．等差数列前项和为，若，则 ( )
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
9．不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
10．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是实数，则“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设命题： ，则为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题：（每题5分，共20分）
13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为______．
14．在数列中，已知其前项和为，则__________．
15．命题“”是“”的__________条件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
16．若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．
三．解答题：（共70分）
17．（10分）椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．
18．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围.
(2)求{an}前n项和Sn最大时n的值.
19．（12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4， 求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，
20．（12分）在等差数列中， ，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和.
21．（12分）已知命题：方程表示椭圆，命题： ，.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真， 为真，求实数的取值范围.
22．（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C
13．6 14． 15．充分不必要 16．
17． 解： ∵
∴ ∴椭圆方程可写为
将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得
依韦达定理得
∴
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为
18．【解析】(1)∵S12>0,S13<0,
∴ ∴-0,知a6>0,
又∵d<0,∴n≤6时,an>0,n≥7时,an<0,
∴S6最大,∴n=6.
19．解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．
又点
所以椭圆C的方程为[]
（Ⅱ）设
又
20．解：⑴设等差数列的公差是．
由已知
∴
∴，得，
∴数列的通项公式为
⑵由数列是首项为，公比为的等比数列，
∴∴
∴
∴当时， ，当时， .
21．解：（Ⅰ）∵命题为真，
当 时， ；当 时，不等式恒成立.综上， .
（Ⅱ）若为真，则 ，.∵若为真， 为真，∴为假∴
22．解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，
故所求的函数为 ．
（2）由（1）得 ，
当且仅当，即时取等号．
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．
