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- 2024-02-26 发布
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茂名市2013年数学中考试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.）
1、下列实数中，最小的数是（ ）
A、 B、3 C、 D、0
2、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列事件中为必然事件的是（ ）
A、打开电视机，正在播放茂名新闻 B、早晨的太阳从东方升起
C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D、下雨后，天空出现彩虹
5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）
6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码）
38
39
40
41
42
数量（单位：双）
2
5
3
1
2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A、39码、39码 B、39码、40码 C、40码、39码 D、40码、40码
8、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AD=2，则AC的长是（ ）
A、2 B、4 C、 D、
9、下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11、计算：= ．
12、小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．
13、如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 ．
14、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留）．
15、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③，将
，，从小到大排列并用“”连接为 ．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分.）
16、先化简，后求值：，其中.
17、解分式方程：.
18、在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转后的图案.
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分.）
19、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同.
（1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
（2）同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
20、当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理：
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
（第20题图）
频数分布表
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）
21、如图，在□ABCD中，点E是AB变的中点，DE与CB的延长线交于点F.
（1）求证：；
（2）若DF平分，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
22、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点A（，3）和B（，）.
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围.
23、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元.
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
24、如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，.
（1）若，求证：BF 是的切线；
（2）若，，请用表示的半径；
（3）求证：.
25、如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）.
（1）求的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC.在轴下方的抛物线上求一点M，使与的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，.
探究：是否存在一点N，使的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和的最大值；若不存在，请简单说明理由.
