数学卷·2017届浙江省宁波效实中学高三上学期期中考试（2016 6页

宁波效实中学高三第一学期 数学（期中）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知复数，是虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎2.集合，，则下列关系正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.在中，内角的对边分别为.若,‎ 且,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列说法正确的是　‎ A.“若，则”的否命题是“若，则” ‎ ‎ B. 等比数列的首项，则“”是“数列是递增数列”的必要而不 ‎ ‎ 充分条件 ‎ C．“若是复数，则”是假命题 D.“若，则”是真命题 ‎5.把函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎6.数列满足，，则 等于 A. B. 100 C. D.‎ ‎7.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足 ‎，则的最小值等于 A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分．‎ ‎9.各项均为正数的等比数列满足，则 ▲ ．‎ ‎10.设函数，，则 ▲ ，的单调递增区间为 ▲ ．‎ ‎11.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，若，则 ▲ ， ▲ ．‎ ‎12.设等差数列的各项均为整数， 其公差，，若成等比数列，则 ▲ ．‎ ‎13.若函数是偶函数，则函数的最小值为 ▲ ．‎ ‎14.定义，其中为非零向量的夹角.若向量均为单位向量，且，则向量的模为 ▲，向量与的夹角为 ▲．‎ ‎15.已知，是锐角，‎ ‎（1） ▲ ；‎ ‎（2）若关于的方程在上有且仅有个不相等的实根，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16.已知其中.‎ 记函数,若的图象关于直线对称.‎ (1) 求的单调递增区间;‎ (2) 若的图象过原点,求在区间上的值域.‎ ‎17.数列满足.‎ ‎(1)求证: 数列为等比数列;‎ ‎(2)求的范围，使得数列是递减数列.‎ ‎18. 中,内角所对的边分别为.已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若成等比数列,求的值;‎ ‎(3)若边上的中线长为,求面积的最大值.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围.‎ ‎20.已知函数. ‎ ‎(1)当时,求的值域;‎ ‎(2)若对任意,总存在使在上有四个零点,求的范围.‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B D A C A D ‎9、32 10、3 ‎ ‎11、 12、 7 ‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、（1），单调递增区间 ‎ （2），当时，值域为 ‎17、（1）； ‎ ‎（2） ‎ ‎ 要使为递减数列，只要 ‎ ‎18、（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ （3）由，可得 ‎ ，‎ ‎ ‎ 19、 ‎（1） ‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减。‎ （2） 即 ‎ 在上单调递减，且 ‎ 在上单调递增，且 ‎ 在上单调递减 ‎ ‎ 20. ‎（1）‎ （2） 当在上有两个不同的解时，‎ 记，则 又 所以 解得 ‎ 当在上有两个不同的解时 记，则 又 所以即 所以要存在实数，只要解得 ‎ ‎