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  • 2024-02-25 发布

【推荐】专题18+两角和与差的正弦、余弦和正切-2019年高三数学(理)二轮必刷题

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专题18 两角和与差的正弦、余弦和正切 ‎1.已知,,则( )‎ A. B.7 C. D.-7‎ ‎【答案】A ‎2.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由余弦的和角公式可得 ‎ ‎ 所以选C. ‎ ‎5.在中,若,则的形状一定是( )‎ A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意知,,,‎ ‎6.函数的零点是和,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为的零点是和,‎ 所以是方程的两个根,即有.‎ ‎,故选B. ‎ ‎15.已知均为锐角,且,则的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由cos(α-β)=3cos(α+β),可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ,同时除以cosαcosβ,‎ 可得:1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ,‎ 则tanαtanβ=,又=2=.‎ 故答案为:.‎ ‎16.若两个锐角满足,则的最大值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎17.已知,,且,则的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎18.已知,求的值。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 依题意的,解得..‎ ‎19.已知函数f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣).‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎(1)函数f(x)sin( 2x)+cos(2x)=2[sin( 2x)cos(2x)]‎ ‎=2sin(2x)=2sin2x的图象,故函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)令2kπ2x≤2kπ,求得kπx≤kπ,可得函数的增区间为[kπ,kπ],k∈Z.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的对称轴所在直线方程及其对称中心;‎ ‎(2)在中,内角、、所对的边分别是、、,且,,求周长的取值范围.‎ ‎【答案】(1)对称轴方程为,,对称中心为,(2)‎ 又,∴,∴. ‎

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