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- 2024-02-25 发布
专题18 两角和与差的正弦、余弦和正切
1.已知,,则( )
A. B.7 C. D.-7
【答案】A
2.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由余弦的和角公式可得
所以选C.
5.在中,若,则的形状一定是( )
A.等边三角形 B.不含60°的等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
【答案】C
【解析】
由题意知,,,
6.函数的零点是和,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为的零点是和,
所以是方程的两个根,即有.
,故选B.
15.已知均为锐角,且,则的最小值是________.
【答案】
【解析】
由cos(α-β)=3cos(α+β),可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ,同时除以cosαcosβ,
可得:1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ,
则tanαtanβ=,又=2=.
故答案为:.
16.若两个锐角满足,则的最大值是__________.
【答案】
17.已知,,且,则的最大值为______.
【答案】
【解析】
18.已知,求的值。
【答案】
【解析】
依题意的,解得..
19.已知函数f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)函数f(x)sin( 2x)+cos(2x)=2[sin( 2x)cos(2x)]
=2sin(2x)=2sin2x的图象,故函数f(x)的最小正周期为π.
(2)令2kπ2x≤2kπ,求得kπx≤kπ,可得函数的增区间为[kπ,kπ],k∈Z.
20.已知函数.
(1)求的对称轴所在直线方程及其对称中心;
(2)在中,内角、、所对的边分别是、、,且,,求周长的取值范围.
【答案】(1)对称轴方程为,,对称中心为,(2)
又,∴,∴.