【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理） 7页

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（理）‎ 注意事项：‎ ‎1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；‎ ‎4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 已知 则 ( )‎ ‎. ． . . ‎ ‎2. “”,则 （ ）‎ ‎ . 2 . 2或4 . 4 . 0‎ ‎3．若函数在内有极小值 , 则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎4．从集合中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（　 ）‎ ‎．36个 ．35个 .42个 ．30个 ‎5．在的展开式中，二项式系数最大的项的项数是(　 　)‎ ‎．　 ． ． ．‎ ‎6. 若将5位老师分到三所不同的学校,每校至少一人,不同的分配方法数为 （ ）‎ ‎．　　　． ． ． ‎ ‎7. 某运动员投篮命中率为，他重复投篮次，若他命中一次得分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为 (　　)‎ ‎． ． ． ．‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ ‎9．件产品中有两件次品，现逐一不放回的进行检验，直到两件次品全被检验出为止，则恰好在第五次全被检验出的概率为( ) ‎ ‎ . . . .‎ ‎10．把椅子摆成一排, 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 （ ）‎ ‎ ．144 ．120 ．72 ．24 ‎ ‎11. 若随机变量，则最大时，的值为(　　 )‎ ‎.     ． ．     ．‎ ‎12. 在满足，的实数对中，的范围为（ ）‎ ‎. . . .‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. ‎ ‎13. 设随机变量的分布列为:‎ ‎ 则“”的概率为 .‎ ‎14. 从装有个红球，个白球的袋中随机取出两个球，设其中有个红球，则期望= ．‎ ‎15．若，则的值_____.‎ ‎16．给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：‎ ‎①他三次都击中目标的概率是；‎ ‎②他第三次击中目标的概率是； ‎ ‎③他恰好2次击中目标的概率是；‎ ‎④他至少次击中目标的概率是；‎ ⑤他至多2次击中目标的概率是 其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题12分）. 从四个不同的数中，选取两个不同的数,分别求解下列问题的总方法数：‎ ‎ （Ⅰ）焦点在轴上的椭圆有多少个？‎ ‎ （Ⅱ）焦点在轴上的双曲线有多少个？‎ ‎18．（本小题12分）在的展开式中,‎ ‎（Ⅰ）若所有项的二项式系数和为,求的值;‎ ‎（Ⅱ）若，求常数项.‎ ‎19．（本小题12分）已知两曲线和都经过点，且在点 处有公切线. ‎ ‎（Ⅰ）求值； ‎ ‎（Ⅱ）求公切线所在的直线方程.‎ ‎20．（本小题12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势次记为次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．‎ ‎（Ⅰ）求在次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；‎ ‎（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及．‎ ‎21.（本小题12分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间; ‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值;‎ ‎（Ⅲ）若存在,使得证明: .‎ ‎22. （本小题10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为:, 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ‎,直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线和的普通方程； ‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列, 求值.‎ 参考答案 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A A D C B D D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. ； 14. ； 15. 4040； 16..‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题12分）‎ ‎(1)易得：所求为 ……………6分 ‎(2) 易得：所求为 12 ……………12分 ‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎（1）易得：； ……………6分 ‎ ‎（2）易得所求为： ……………12分 ‎ ‎19．（本小题12分））‎ ‎（1）； ……………6分 ‎（2） …………12分 ‎20. （本小题12分）‎ ‎（1） ……………4分 ‎（2）, 分布列 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎…………10分 ‎. ……………12分 ‎21.（本小题12分）解：（Ⅰ）易得:;‎ ‎ ……………4分 ‎（Ⅱ）当时, ; 当时, ‎ ‎ 当时, ……………8分 ‎（III）有二零点,由(1)知: ，从而,又有 ‎,从而,还有 ‎……………12分 ‎22.（本小题10分）‎ ‎（Ⅰ） ; ……………5分 ‎（Ⅱ）将代入产生关于的一元二次方程,有: ,由成等比数列,从而即,将式代入得: ……………10分