数学理卷·2019届江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末联考（2018-01） 9页

‎2017—2018学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）‎ ‎1.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D． ‎2．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 ‎4已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )‎ A．zmax=12,zmin=3 B．zmax=12,无最小值 C．zmin=3,无最大值 D．z无最大值,也无最小值 ‎5函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④命题“,”的否定是“,”其中真命题个数为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．已知，则“”是“方程为双曲线方程”的（ ）‎ A.充要 B.充分不必要 C. 必要不充分 D.既不充分也不必要 ‎8．设是椭圆的左右焦点，过作 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路程是 A．4 B．5 C． D．‎ ‎10.已知命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为A，命题q:不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－2，－1]　　　B．[－2，－1] C．[－3,1] D．[－2，＋∞)‎ ‎11.已知抛物线： 的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于， 两点，则弦的中点到轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 直角坐标系下点的极坐标为（）　　　　　. ‎ ‎14．数，则在上的值域为 ‎ ‎15．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝3.和x轴围成的封闭图形的面积________‎ ‎16．设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=5,当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）已知命题：存在，‎ 命题：，‎ 若“且”为假命题， “P或q”为真，求实数a的取值范围 18． ‎（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值及函数f(x)在x∈[－2,3]的最大值 ‎(2)若f(x)=0有三个零点。求c的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程．‎ ‎（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，‎ 求直线的方程．‎ ‎20．（本题满分12分）已知曲线：曲线：‎ （1） 化的方程为普通方程；‎ （2） 若上的点对应的参数为，为上的动点，‎ 求中点到直线：的距离的最小值及点坐标 ‎21．（本题满分12分）.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, ‎ (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；‎ ‎(2) 用数学归纳法证明所得的结论。‎ ‎22．已知函数，，其中a0‎ ‎（1）若是函数的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．‎ 高二理科数学试卷答案 一、 选择 DDACD,CDCAA,DB 二、 填空,13，1415 16‎ ‎17解答题 解(1) p命题： ‎ 由题意 a0 ------------------------2分 ‎ q命题：,得 ---------------------- 4分 因为p，q一真一假 ‎(1)P真q假时 则 得 ---------------------- 6分 （2） p假q真时 则 得 -------------------8分 ‎ 由（1）（2）求并集得 ----------------------10‎ ‎18：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即解得--------------2分 所以f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.‎ 令f′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.‎ 所以f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ 所以x∈[－2,3]时，f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.f(－2)＝-2＋c--------------4分 所以当x＝－1时，f(x)取得最大值=＋c--------------6分 ‎（2）f(x)＝x3－x2－6x＋c=0，即x3－x2－6x＝－c 令g(x)=x3－x2－6x,g′(x)=3x2－3x－6.‎ 令g′(x)<0，解得－10，解得x<－1或x>2.‎ 所以g(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)-------------8分 当x＝－1时f(x)取极大值=，当x＝2时f(x)取极小值=-10-------------10分 要使f(x)=0有三个零点，即 －10 <－c< 所以 －