数学卷·2018届河北省定州中学高二上学期周练（11-25）（2016-11） 6页

河北定州中学2016-2017学年第一学期 高二数学周练试题（9）‎ 一、选择题 ‎1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 则样本数据落在区间［10,40）的频率为（ ）‎ ‎（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65‎ ‎2．同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）‎ A.1／2 B. 1／‎3 C.1／4 D.2／3‎ ‎3．掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为‎3”‎,B=“a为‎4”‎,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是(　　)‎ ‎(A)A与B为互斥事件 ‎(B)A与B为对立事件 ‎(C)A与C为对立事件 ‎(D)A与C为互斥事件 ‎4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (　　)‎ A.； B.； C.； D..‎ ‎5．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数，使得的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).‎ A.5个 B.15个 C.10个 D.8个 ‎7．下列叙述错误的是（ ）.‎ A．若事件发生的概率为，则 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 ‎8．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 ‎ C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶 ‎10．一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是       （       ）‎ ‎ A.        B.      C.            D.‎ ‎12．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）．‎ A．20 B. ‎25 C. 35 D. 30‎ 二、填空题 ‎13．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是________．‎ ‎14．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎(2)当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列及其均值(即数学期望)．‎ ‎15．下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n.‎ 其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．‎ ‎16．口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球，其中有个红球，从中摸出个球，若摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为____________．‎ 三、解答题 ‎17．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎(1)求在一次游戏中，①摸出3个白球的概率，②获奖的概率；‎ ‎(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．‎ ‎18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；‎ ‎(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．‎ ‎19．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，求它能活到25岁的概率．‎ 参考答案 BAABC BDBCD ‎ ‎11．D ‎12．D ‎13．‎ ‎14．（1）35件 （2）14(件)优等品 （3）X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15．②；①；③④‎ ‎16．0.32 ‎ ‎17．(1) ① ② (2) X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 解：(1) ①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.‎ ‎②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又 P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.‎ ‎(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，‎ P(X＝0)＝2＝，‎ P(X＝1)＝C21·＝，‎ P(X＝2)＝2＝，‎ 所以X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎18．(1) (2) 分布列 X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P 解：(1)所付费用相同即为0,2,4元．‎ 设付0元为P1＝×＝，‎ 付2元为P2＝×＝，‎ 付4元为P3＝×＝，‎ 则所付费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.‎ ‎(2)设甲，乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.‎ P(X＝0)＝‎ P(X＝2)＝×＋×＝‎ P(X＝4)＝×＋×＋×＝‎ P(X＝6)＝×＋×＝‎ P(X＝8)＝×＝.‎ 分布列 X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P E(X)＝＋＋＋＝.‎ ‎19．0.5‎ 解:设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，‎ 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4.‎ 而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，‎ 所以P(B|A)＝＝＝＝0.5，‎ 所以这个动物能活到25岁的概率为0.5.‎