数学卷·2018届北京市北京昌平临川育人学校高三上学期第一次月考（2017 8页

姓名：__________班级：__________考号：__________‎ ‎●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●‎ 北京临川学校2017-2018学年上学期第一次月考 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 第I卷选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）‎ A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅‎ ‎2．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是mn＜0”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）‎ ‎5．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（　　）‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎7．设f（x）=sinx+cosx，那么（　　）‎ A．f′（x）=cosx﹣sinx B．f′（x）=cosx+sinx C．f′（x）=﹣cosx+sinx D．f′（x）=﹣cosx﹣sinx ‎8．函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）‎ A．10 B．5 C．﹣1 D．‎ ‎9．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）‎ A．138 B．135 C．95 D．23‎ ‎10．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎11．已知向量m=（λ+1，1），n=（λ+2，2），若（m+n）⊥（m-n），则λ=（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎12．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（　　）‎ A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 第II卷　非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知4a=2，lgx=a，则x=　 　．‎ ‎14．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为　 　．‎ ‎15．设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2······ an的最大值为　 　．‎ ‎16．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是　 　．‎ 三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．‎ ‎（1）若a=3，求P；‎ ‎（2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．‎ ‎18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x2－1)>－2.‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），‎ x∈（0，）．‎ ‎（1）若m⊥n，求tanx的值；‎ ‎（2）若m与n的夹角为，求x的值．‎ ‎20．已知，，α，β∈（0，π）‎ ‎（1）求tan（α+β）的值；‎ ‎（2）求函数的最大值．‎ ‎21．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎22．已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．‎ ‎（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．‎ ‎　‎ 北京临川学校2017-2018学年上学期第一次月考 高三数学参考答案 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D A C B A D C D B D 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15.64 16.对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0　．‎ 三、 解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.解：（I）由，得P={x|﹣1＜x＜3}．‎ ‎（II）Q={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．‎ 由a＞0，得P={x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形 所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．‎ ‎ ‎ ‎18.解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，‎ 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).‎ 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以|x2－1|<4，解得－