- 878.00 KB
- 2024-02-18 发布
应 县 一 中 高 三 年 级 月 考 二
数 学 试 题（理） 2017.9
时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1．设集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
2．若，则（ ）
A. 1 B. C. D.
3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4．将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
5．已知， ，且，那么（ ）
A. B. C. D.
6．下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“， ”
B. 命题“若，则或”的否命题是“若，则或”
C. 直线： ， ： ， 的充要条件是
D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题
7．已知实数， 满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数， ，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为( )
A. B．4 C．6 D.
10．设函数，若方程恰好有三个根，分别为， ， （），则的值为（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数的导函数为，且满足，则时， （ ）
A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的部分图象如图所示，则___．
14.设，若，则 .
15．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________。
16．已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在锐角中， 角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求面积的最大值.
18．已知函数， .
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）已知锐角的两边长， 分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积．
19．已知向量， ，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.
20．已知函数 (其中， ).
(1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
21．已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围。
22．已知函数，
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明
高三月考二 理数答案2017.9
1. C 2. D 3.B 4.D 5. C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D 12. D
13 . . 14.2. 15.. 16..
17．（1）解：由 及正弦定理有
即
∵为锐角，∴
（2）由及正弦定理有
知
由余弦定理得： ，即，
∵，∴
当且仅当时取等号
∴．
面积的最大值为
18．（Ⅰ）
，
∵，∴，
∴，
∴函数的值域为．
（Ⅱ）依题意， ， 的外接圆半径， ， ， ， ，
，
∴ ．
19．（1）由题意知．
的过图象过点和，
所以即解得
（2）由（1）知．
由题意知．
设的图象上符合题意的最高点为，
由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．
将其代入得，因为，所以，
因此．
由Z得Z，
所以函数的单调递增区间为
20．(1) ，
函数在上为增函数， 对任意恒成立. 对任意恒成立，即对任意恒成立. 时， ， 所求正实数的取值范围是.
(2)当时， ， 当时， ，故在上单调递减； 当时， ，故在上单调递增；
在上有唯一的极小值点，也是最小值点，
又因为， ，
，
所以在上有的最大值是
综上所述， 在上有的最大值是，最小值是0
21．(1)f′(x)＝a＋＝(x＞0)。
①当a≥0时，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，
所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)。
②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－。
在区间上，f′(x)＞0，
在区间上，f′(x)＜0，
所以函数f(x)的单调递增区间为，
单调递减区间为。
综上所述，当a≥0时，
f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，
当a＜0时，f(x)的单调递增区间为，
单调递减区间为。
(2)由题意得f(x)max＜g(x)max，
而g(x)max＝2，
由(1)知，当a≥0时，
f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，
故不符合题意。
当a＜0时，f(x)在上单调递增，
在上单调递减，
故f(x)的极大值即为最大值，
f＝－1＋ln
＝－1－ln(－a)，
所以2＞－1－ln(－a)，解得a＜－。
故a的取值范围为。
22．（Ⅰ）当 时， ， ，当时， 单调递增，当时， 单调递减， 函数的最大值.
（Ⅱ）， ， 当时， 恒成立， 在上是减函数， 适合题意，②当时， ， 在上是增函数， ，不能使在恒成立；③当时，令，得，当时， 在上为增函数， ，不能使在恒成立， 的取值范围是.
（Ⅲ）由（Ⅰ）得， ,取， ，则 ，