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- 2024-02-17 发布
阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测
数学试题（理科）
（总分：150分 时间：120分钟 ）
注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示，正方体-的棱长为1，则点的坐标是
A.（1,0,0） B.（1,0,1）
C.（1,1,1） D.（1,1,0）
2. 直线的倾斜角为（ ）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
3. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的
方法调查教师的身体健康状况，在抽取的样本中，若青年教
师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.90 B.100 C.180 D.300
4. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）
A. B. C. D.2
5. 光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在直线与圆（ ）
A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心
6. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，
执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=( )
A.0 B.2 C.4 D.14
7. 圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为
A. B.
C. D.
8. 在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包含边界）
内，目标出数取得最大值的最优解有无数
个，则为（ ）
A.-2 B.2 C.-6 D.6
9. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A. B. C. D.
11.在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
12.在矩形中，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为（ ）
A.3 B. C. D.2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 若直线与直线垂直，且_____________.
14. 把二进制数化为十进制数是________________.
15. 总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为_____________.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题10分）直线与的交点为P，直线过点P且与直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）若点到直线的距离为，求实数的值.
18.（本小题12分）如图所示的程序框图的输入值
(1)当输入的时，求输出的的值；
（2）写出关于的函数解析式并求的最大值.
19.（本小题12分）已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M.
（1）求圆M的方程；
（2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的一般式方程.
20.（本小题12分）一元二次方程有两个根，一个根在区间（0,1）内，
另一个根在区间（1,2）内，求：
（1）点对应的区域的面积；
（2）的取值范围.
21.（本小题12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A，B，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的利益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
每件产品A
每件产品B
研制成本、搭载费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
分别用x,y表示搭载新产品A，B的件数,总收益用Z表示.
（1）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）问分别搭载新产品A，B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.
22. （本小题12分）已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线
与圆M相切.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点的直线L与圆M交于不同的两点，，而且满足
，求直线L的方程.
阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测
数学试题答案(理科）
1-5：CDCAD 6-10：BBADA 11-12： AA
13.2 14.51 15.01 16.
17.（1）由得，即 （3分）
∵
∴的方程为
即： （6分）
（2）∵，∴ （10分）
18. （1）当时， （4分）
（2） （8分）
∴函数在[-1,0）上单调递减，[0,3]上单调递增.
又∵时，；时，
∴ （12分）
19.设外接圆M的方程:
则有，解之得
则外接圆M的方程：. （6分）
（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离
①当直线的斜率不存在时，符合题意 （8分）
②当直线的斜率存在时,设直线即
∴，解之得 （10分）
∴
综上，直线的一般式方程为:. （12分）
20.解：（1）设
∵方程的一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内
∴可得 （2分）
作出满足上述不等式组对应的点所在的平面区域，得到及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）
（4分）
其中
∴即为点对应的区域的面积.（6分）
（2）设点为区间内的任意一点
可得，表示区域内的点D、E之间的距离的平方
运动点E，可得当E在C点时满足
（9分）
在当E在A点满足 （11分）
由此可得取值范围为：（8,17）. （12分）
21.（1）由已知满足的数学关系式为，且（4分）
该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.
（6分）
（2）设最大收益为万元，则目标函数 （8分）
作出直线并平移，由图像知，
当直线经过M点时，能取到最大值.
由是最优解. （11分）
所以（万元）
答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元 （12分）
22.（1）设圆心为
∵直线与圆M相切，
∴，解得或（舍去）， （3分）
所以圆的方程为 （5分）
（2） 当直线L的斜率不存在时，直线，
则,,此时满足条件，
（7分）
当直线L的斜率存在时，设直线
由消去，得
整理得：
所以 （9分）
由已知得：
整理得：
把值代入到方程（1）中的判别式
中，
判别式的值为正数，所以，
所以直线L为：
即 （11分）
综上：直线L为：
（12分）