2018-2019学年四川省阆中中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 10页

阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测 数学试题（理科）‎ ‎（总分：150分 时间：120分钟 ）‎ 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 如图所示，正方体-的棱长为1，则点的坐标是 A.（1,0,0） B.（1,0,1） ‎ C.（1,1,1） D.（1,1,0）‎ ‎2. 直线的倾斜角为（ ）‎ A.30° B.60° ‎ C.120° D.150°‎ ‎3. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的 方法调查教师的身体健康状况，在抽取的样本中，若青年教 师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ）‎ 类别 人数 老年教师 ‎900‎ 中年教师 ‎1800‎ 青年教师 ‎1600‎ 合计 ‎4300‎ ‎ ‎ A.90 B.100 C.180 D.300‎ ‎4. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎5. 光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在直线与圆（ ）‎ A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 ‎6. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，‎ 执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=( )‎ ‎ A.0 B.2 C.4 D.14‎ ‎7. 圆与圆都关于直线对称,则圆C与y轴交点坐标为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包含边界）‎ 内，目标出数取得最大值的最优解有无数 个，则为（ ）‎ ‎ A.-2 B.2 C.-6 D.6‎ ‎9. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在圆内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,最长弦为，若公差，那么的取值集合为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在矩形中，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若，则的最大值为（ ）‎ ‎ A.3 B. C. D.2‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若直线与直线垂直，且_____________.‎ ‎14. 把二进制数化为十进制数是________________.‎ ‎15. 总体由编号为01,02，…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始向右读，则选出来的第5个个体的编号为_____________.‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_________________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）直线与的交点为P，直线过点P且与直线平行.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为，求实数的值.‎ ‎18.（本小题12分）如图所示的程序框图的输入值 ‎(1)当输入的时，求输出的的值； ‎ ‎ （2）写出关于的函数解析式并求的最大值.‎ ‎19.（本小题12分）已知的三顶点坐标分别为：,，的外接圆为圆M.‎ ‎ （1）求圆M的方程；‎ ‎ （2）已知过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的一般式方程.‎ ‎20.（本小题12分）一元二次方程有两个根，一个根在区间（0,1）内，‎ 另一个根在区间（1,2）内，求：‎ ‎ （1）点对应的区域的面积；‎ ‎ （2）的取值范围.‎ ‎21.（本小题12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A，B，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生的利益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：‎ 每件产品A 每件产品B 研制成本、搭载费用之和（万元）‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大资金额300万元 产品重量（千克）‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量110千克 预计收益（万元）‎ ‎80‎ ‎60‎ 分别用x,y表示搭载新产品A，B的件数,总收益用Z表示.‎ ‎（1）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）问分别搭载新产品A，B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.‎ ‎22. （本小题12分）已知圆M的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线 与圆M相切.‎ ‎（1）求圆M的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线L与圆M交于不同的两点，，而且满足 ‎，求直线L的方程.‎ 阆中中学校2018年秋高2017级期中教学质量检测 数学试题答案(理科）‎ ‎1-5：CDCAD 6-10：BBADA 11-12： AA ‎13.2 14.51 15.01 16.‎ ‎17.（1）由得，即 （3分）‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴的方程为 ‎ 即： （6分）‎ ‎ （2）∵，∴ （10分）‎ ‎18. （1）当时， （4分） ‎ ‎（2） （8分）‎ ‎∴函数在[-1,0）上单调递减，[0,3]上单调递增.‎ 又∵时，；时，‎ ‎∴ （12分）‎ ‎19.设外接圆M的方程:‎ 则有，解之得 则外接圆M的方程：. （6分）‎ ‎（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离 ‎①当直线的斜率不存在时，符合题意 （8分）‎ ‎②当直线的斜率存在时,设直线即 ‎∴，解之得 （10分）‎ ‎∴‎ 综上，直线的一般式方程为:. （12分）‎ ‎20.解：（1）设 ‎∵方程的一个根在区间（0,1）内，另一个根在区间（1,2）内 ‎∴可得 （2分）‎ 作出满足上述不等式组对应的点所在的平面区域，得到及其内部，即如图所示的阴影部分（不含边界）‎ ‎ （4分）‎ 其中 ‎∴即为点对应的区域的面积.（6分）‎ ‎（2）设点为区间内的任意一点 可得，表示区域内的点D、E之间的距离的平方 运动点E，可得当E在C点时满足 ‎ （9分）‎ 在当E在A点满足 （11分）‎ 由此可得取值范围为：（8,17）. （12分）‎ ‎21.（1）由已知满足的数学关系式为，且（4分）‎ 该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.‎ ‎ （6分）‎ ‎（2）设最大收益为万元，则目标函数 （8分）‎ 作出直线并平移，由图像知，‎ 当直线经过M点时，能取到最大值.‎ 由是最优解. （11分）‎ 所以（万元）‎ 答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元 （12分）‎ ‎22.（1）设圆心为 ‎∵直线与圆M相切，‎ ‎∴，解得或（舍去）， （3分）‎ 所以圆的方程为 （5分）‎ （2） 当直线L的斜率不存在时，直线，‎ 则,,此时满足条件，‎ ‎ （7分）‎ 当直线L的斜率存在时，设直线 由消去，得 整理得：‎ 所以 （9分）‎ 由已知得：‎ 整理得：‎ 把值代入到方程（1）中的判别式 中，‎ 判别式的值为正数，所以，‎ 所以直线L为：‎ 即 （11分）‎ 综上：直线L为：‎ ‎ （12分）‎