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- 2024-02-08 发布
临涣中学2017-2018高二12月份检测数学试题
一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）
1．“”是“”是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3． 命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是( )
A.若a－1≤b－1，则a≤b B.若a＜b，则a－1＜b－1
C.若a－1＞b－1，则a＞b D.若a≤b，则a－1≤b－1
4．直线若，则（ ）
A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2
5．数列满足且，则使的的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．在中，角，，的对边分别为，，，且，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（ ）
A． B． C． D．
7．从直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D． 或
9．已知正数，满足，则＋的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10(理)已知双曲线的左右焦点分别,，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(文)方程所表示的曲线为（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
11．若实数满足，则的最大值为（ C ）
A. B. C. D.
(文)在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．定义为个正数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13．若数列的前项和，则它的通项公式为________．
14.的双曲线标准方程为 .
15．已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．
16．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则 ____________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
关于x的方程 有两个大于1的根，求实数m的范围.
18． （本小题满分12分）
（理）已知椭圆C：（）上一点到其左右焦点，的距离的和是6．
（1） 求椭圆C的离心率的值；
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．
(文)已知椭圆C的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦 的中点，求椭圆C的离心率的值.
19．（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．(本题满分12分）
已知命题：关于的函数的定义域是；命题：当时，恒成立. 如果命题“”是真命题，“”是假命题，求实数
的取值范围.
21．（本小题满分12分）
已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）比较与的大小．
22．（本小题满分12分）
(理) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式求的最小值.
(文)（本小题满分12分）已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，
且·＝2，其中O为原点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k＋k－2k2为定值．
高二数学（理）试题参考答案
一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
C
D
B
D
A
理A
文C
C
C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13．； 14．； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）依题意得：， ………………………2分
又，，………………………4分
； ……………………………………6分
（2），， ………………………8分
将代入得， ………………………10分
点在轴上的射影为为或．……………………………………12分
18.(文)
19．（本小题满分12分）
解：（1）∵，∴，……………1分
由正弦定理可得：，……………………………2分
． ……………………………3分
又角为内角，∴， …………………………4分
∴．又， ……………………………5分
∴． ……………………………6分
（2）由，得， ………………………8分
又， …………………………10分
∴， …………………………11分
所以的周长为． …………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解.若是真命题，则关于的不等式在上恒成立，所以
时，满足题设；
时，要使在上恒成立，必须，解得.，
综上.
若是真命题，则恒成立 ，所以
，当且仅当，即时取等号。
， 或
若命题“”是真命题，“”是假命题，则命题和一真一假
所以的取值范围是。
21．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得：，即，解得，
；
设数列的公差为d，
于是，即，即，
解得或（舍去），．…………………………………4分
（2）由（1）知数列的前项和为，
，
∴
， ① …………………………………8分
而数列的前项和为，
， ②
由①②可知．…………………………………12分
22．（本小题满分12分）
解(Ⅰ)依题意,,, ………………………………1分
解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分
(Ⅱ)设,
所以= ,
当直线垂直于轴时, ,且,
此时,,
所以.………………………………6分
当直线不垂直于轴时,设直线:,
由,消去整理得,
所以,,………………………………8分
所以
.…………………………11分
要使不等式()恒成立,只需,
即的最小值为.………………………………12分
(文)22．解：(1)将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2－2pkx－4p＝0，
其中Δ＝4p2k2＋16p>0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p.
·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋·＝－4p＋4.
由已知，－4p＋4＝2，p＝，所以抛物线E的方程为x2＝y.
(2)证明：由(1)知，x1＋x2＝k，x1x2＝－2.
k1＝＝＝＝x1－x2，同理k2＝x2－x1，
所以k＋k－2k2＝2(x1－x2)2－2(x1＋x2)2＝－8x1x2＝16