湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第三次月考试题（10月）物理 10页

秘密　 ★　 启用前 衡阳市八中 ２０２０ 届高三月考试题 （三） 物 　 　 理 注意事项： １ư 答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号写在答题卡上， 并认真核对条形码上的 姓名、 准考证号和科目。 ２ư 考生作答时， 选择题和非选择题均须作在答题卡上， 在本试题卷上答题无效。 考生 在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 ３ư 考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并交回。 ４ư 本试题卷共 ６ 页。 如缺页， 考生须声明， 否则后果自负。 ５ư 时量 ９０ 分钟， 满分 １１０ 分。 一、选择题（共 １２ 小题，在每题给出的四个选项中，１ － ８ 题只有一个正确选项，９ － １２ 题有多个 正确选项，每小题 ４ 分，共 ４８ 分。） １ư 有四个运动的物体 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，物体 Ａ、Ｂ 运动的 ｘ － ｔ 图像如图①所示；物体 Ｃ、Ｄ 从同一地 点沿同一方向运动的 ｖ － ｔ 图像如图②所示． 根据图像做出的以下判断中正确的是（　 　 ） Ａư 物体 Ａ 和 Ｂ 均做匀加速直线运动，且 Ａ 的加速度比 Ｂ 更大 Ｂư 在 ０ ～ ３ｓ 的时间内，物体 Ａ 运动的位移为 １０ｍ Ｃư ｔ ＝ ３ｓ 时，物体 Ｃ 追上物体 Ｄ Ｄư ｔ ＝ ３ｓ 时，物体 Ｃ 与物体 Ｄ 之间有最大间距 ２ư 如图所示是一种古老的舂米机。 舂米时，稻谷放在石臼 Ａ 中，横 梁可以绕 Ｏ 轴转动，在横梁前端 Ｂ 处固定一舂米锤，当脚踏在横 梁另一端 Ｃ 点往下压时，舂米锤便向上抬起。 然后提起脚，舂米 锤就向下运动，击打 Ａ 中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米 ư 已 —物理月考试卷 （三） 　 第 １ 页 （共 ６ 页） — 知 ＯＣ ＞ ＯＢ，则在横梁绕 Ｏ 转动过程中 （　 　 ） Ａ． Ｂ、Ｃ 的向心加速度相等 Ｂ． Ｂ、Ｃ 的线速度关系满足 ｖＢ ＜ ｖＣ Ｃ． Ｂ、Ｃ 的角速度关系满足 ωＢ ＜ ωＣ Ｄ． 舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 ３ư 如图所示，一质量为 Ｍ 的斜面体静止在水平面上，物体 Ｂ 受沿斜面向上力 Ｆ 作用沿斜面匀 速上滑，Ａ 与 Ｂ 的接触面与斜面平行，Ａ、Ｂ 之间动摩擦因数为 μ，μ ＜ ｔａｎθ，且质量均为 ｍ，则 （　 　 ） Ａư Ａ、Ｂ 保持相对静止 Ｂư 地面对斜面体的摩擦力等于 ｍｇ（ｓｉｎθ － μｃｏｓθ）ｃｏｓθ ＋ Ｆｃｏｓθ Ｃư 地面受到的压力等于（Ｍ ＋ ２ｍ）ｇ Ｄư Ｂ 与斜面间动摩擦因数为Ｆ － ｍｇｓｉｎθ ２ｍｇｃｏｓθ ４ư 从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另 一个水平抛出，最终落到同一水平面上． 则它们在空中运动的过程中（　 　 ） Ａ． 运动的位移相同　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． 落地时的速度相同 Ｃ． 重力做功相同 Ｄ． 重力的平均功率相同 ５． 如图所示，直角三角形框架 ＡＢＣ（角 Ｃ 为直角） 固定在水平地面 上，已知 ＡＣ 与水平方向的夹角为 α ＝ ３０°． 小环 Ｐ、Ｑ 分别套在光 滑臂 ＡＣ、ＢＣ 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水 平方向，小环 Ｐ、Ｑ 的质量分别为 ｍ １ 、ｍ ２ ，则小环 Ｐ、Ｑ 的质量之比为（　 　 ） Ａ． ｍ １ ｍ ２ ＝ ３　 　 　 　 　 Ｂ． ｍ １ ｍ ２ ＝ ３ 　 　 　 　 　 Ｃ． ｍ １ ｍ ２ ＝ ３ ３ 　 　 　 　 　 Ｄ． ｍ １ ｍ ２ ＝ １ ３ ６ư 如图所示，ａ、ｂ 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 ｖ ０ 同时水平抛 出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 ２ 倍，若小球 ａ 能落到半圆轨道上，小球 ｂ 能落到斜面上，则（　 　 ） Ａ． ｂ 球一定先落在斜面上 Ｂ． ａ 球可能垂直落在半圆轨道上 Ｃ． ａ、ｂ 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 Ｄ． ａ、ｂ 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 ７ư 在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点 Ｏ 的上方 ｈ 处固定一细绳，绳的另一端连接 一质量为 ｍ 的小球 Ｂ，绳长 ｌ ＞ ｈ，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图 所示． 要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是（　 　 ） —物理月考试卷（三）　 第 ２ 页（共 ６ 页）— Ａư １ ２π ｇ ｈ Ｂ． π ｇｈ Ｃư １ ２π ｇ ｌ Ｄư １ ２π ｌ ｇ ８． 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的 此卫星，春分那天（太阳光直射赤道） 在日落 １２ 小时内有 ｔ １ 时间该观察者看不见此卫星。 已知地球半径为 Ｒ，地球表面处的重力加速度为 ｇ，地球自转周期为 Ｔ，卫星的运动方向与地 球转动方向相同，不考虑大气对光的折射。 下列说法中正确的是（　 　 ） Ａư 同步卫星离地高度为 ３ ｇＲ２ Ｔ２ ４π ２ Ｂư 同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度 Ｃư ｔ １ ＝ Ｔ π ａｒｃｓｉｎ Ｒ ３ ｇＲ２ Ｔ２ ４π ２ Ｄư 同步卫星加速度大于近地卫星的加速度 ９ư 一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 ｍＡ ＝ １ｋｇ 和 ｍＢ ＝ ２ｋｇ 的 Ａ、Ｂ 两物 块、Ａ、Ｂ 与木板之间的动摩擦因数都为 μ ＝ ０ư ２（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），水平恒力 Ｆ 作用在 Ａ 物块上，如图所示（重力加速度 ｇ 取 １０ｍ／ ｓ ２ ）． 则（　 　 ） Ａư 只要 Ｆ 足够大 Ｂ 就会与木板相对滑动 Ｂư 若 Ｆ ＝ １ư ５Ｎ，则 Ａ 物块所受摩擦力大小为 １ư ０Ｎ Ｃư 若 Ｆ ＝ ６Ｎ，则 Ｂ 物块所受摩擦力大小为 ４Ｎ Ｄư 若 Ｆ ＝ ８Ｎ，则 Ｂ 物块的加速度为 １ư ０ｍ／ ｓ ２ １０． 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星 体对它们的引力作用。 设四星系统中每个星体的质量均为 ｍ，半径均为 Ｒ，四颗星稳定分 布在边长为 ａ 的正方形的四个顶点上 ư 已知引力常量为 Ｇư 关于宇宙四星系统，下列说法 正确的是（　 　 ） Ａ． 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 Ｂ． 四颗星的轨道半径均为 ａ Ｃ． 四颗星表面的重力加速度均为Ｇｍ Ｒ Ｄ． 四颗星的周期均为 ２πａ ２ａ （４ ＋ ２）Ｇｍ １１ư 联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型 节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为 ８ × １０ ２ ｋｇ 的电动车由某一速度 开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 １５ｍ／ ｓ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动 —物理月考试卷（三）　 第 ３ 页（共 ６ 页）— 车的牵引力 Ｆ 与对应的速度 ｖ，并描绘出 Ｆ － １ｖ 图像（图中 ＡＢ、ＢＯ 均为线段），假设电动车 行驶中所受的阻力恒定，则由图像可得（　 　 ） Ａư 在全过程中，电动车在 Ｂ 点时速度最大 Ｂư 电动车运动过程中所受的阻力 Ｃư 电动车的额定功率 Ｄư 电动车从开始运动到刚好达到最大速度所用的时间 １２ư 如图所示，在倾角为 θ 的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端 固定，另一端与质量为 Ｍ 的平板 Ａ 连接，一个质量为 ｍ 的物体 Ｂ 靠在平板的右侧，Ａ、Ｂ 与 斜面的动摩擦因数均为 μư 开始时用手按住物体 Ｂ 使弹簧处于压缩状态，现放手，使 Ａ 和 Ｂ 一起沿斜面向上运动距离 Ｌ 时，Ａ 和 Ｂ 达到最大速度 ｖ。 则以下说法正确的是（　 　 ） Ａư Ａ 和 Ｂ 达到最大速度 ｖ 时，弹簧是自然长度 Ｂư 若运动过程中 Ａ 和 Ｂ 能够分离，则 Ａ 和 Ｂ 恰好分离时，二者加速度大小均为 ｇ（ｓｉｎθ ＋ μｃｏｓθ） Ｃư 从释放到 Ａ 和 Ｂ 达到最大速度 ｖ 的过程中，弹簧对 Ａ 所做的功等于 １ ２ Ｍｖ２ ＋ ＭｇＬｓｉｎθ ＋ μＭｇＬｃｏｓθ Ｄư 从释放到 Ａ 和 Ｂ 达到最大速度 ｖ 的过程中，Ｂ 受到的合力对它做的功等于 １ ２ ｍｖ２ 二、填空题（本小题共 １６ 分，每空 ２ 分，答案必须写在答题卡上指定区域。） １３． 某同学在“ 探究弹力和弹簧伸长的关系” 的实验中，测得图中弹簧 ＯＣ 的劲度系数为 ５００Ｎ／ ｍư 如图 １ 所示，用弹簧 ＯＣ 和弹簧秤 ａ、ｂ 做“探究求合力的方法”实验。 在保持弹簧 伸长 １． ００ｃｍ 不变的条件下 （１）若弹簧秤 ａ、ｂ 间夹角为 ９０°，弹簧秤 ａ 的读数是 Ｎ（图 ２ 中所示），则弹簧秤 ｂ 的读数可能为 Ｎư （２）若弹簧秤 ａ、ｂ 间夹角大于 ９０°，保持弹簧秤 ａ 与弹簧 ＯＣ 的夹角不变，减小弹簧秤 ｂ 与 弹簧 ＯＣ 的夹角，则弹簧秤 ａ 的读数 、弹簧秤 ｂ 的读数 （填“变大”、 “变小”或“不变”）。 —物理月考试卷（三）　 第 ４ 页（共 ６ 页）— １４ư 某同学利用如图甲装置探究弹簧的弹性势能 Ｅ ｐ 与弹簧伸长量 Δｘ 之间的关系． 实验步骤 如下： （１）用游标卡尺测量遮光条宽度 ｄ ． 如图乙所示测量值 ｄ ＝ ｍｍ． （２）按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端；在立柱上固定一指 针，标示出弹簧不挂重锤时遮光条下边缘的位置，并测出此时弹簧长度 ｘ ０ ． （３）测量出重锤质量 ｍ，用轻质细线在弹簧下方挂上重锤，测量出平衡时弹簧的长度 ｘ １ ，并 按甲图所示将光电门组的中心线调至与遮光条下边缘同一高度，已知当地重力加速度 为 ｇ，则此弹簧的劲度系数 ｋ ＝ ． （４）用手缓慢地将重锤向上托起，直至遮光条恰好回到弹簧原长标记指针的等高处（保持 细线竖直），迅速释放重锤使其无初速下落，光电门组记下遮光条经过的时间 Δｔ，则此 时重锤下落的速度 ＝ ，弹簧此时的弹性势能 ＝ （均用题目所给字母 符号表示）． （５）换上不同质量的重锤，重复步骤 ３、４，计算出相关结果，并验证弹性势能 Ｅ Ｐ 与弹簧伸长 量 Δｘ 之间的关系． 三、计算题（本题共 ４６ 分，解答需要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出 最后答案不给分，有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。） １５． （１０ 分） 旋转飞椅是一项大人和小孩都喜爱的娱乐项目，但有一定的危险性。 某公司为了 检测旋转飞椅绳索的最大拉力，在座椅上固定了一个 ６０ｋｇ 的假人模型 ư 如图 ２ 所示，假人 模型为球 Ｂ，圆盘半径 Ｒ ＝ ３ｍ，圆盘中心到地面的高度为 ｈ ＝ ５ｍ，绳索长为 Ｌ ＝ ４ｍư 当圆盘 转动角速度达到某值时，绳索刚好断裂，此时绳索与竖直方向夹角为 ６０°，不计绳索质量和 空气阻力 ư （ｇ ＝ １０ｍ／ ｓ ２ ）求： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 ２（１）绳索能承受的最大拉力和此时圆盘角速度； （２）假人落地时的速度及落点离转轴的距离 ư １６ư （１２ 分）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。 倾角 θ ＝ ３７°的斜面底端与水平传 送带平滑接触。 传送带 ＢＣ 长 Ｌ ＝ ６ｍ，始终以 ｖ ０ ＝ ６ｍ／ ｓ 的速度顺时针运动，将一个质量 ｍ —物理月考试卷（三）　 第 ５ 页（共 ６ 页）— ＝ １ｋｇ 的物块由距斜面底端高度 ｈ １ ＝ ５ư ４ｍ 的 Ａ 点静止滑下，物块通过 Ｂ 点时速度的大小 不变。 物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为 μ １ ＝ ０ư ５、μ ２ ＝ ０ư ２，传送带上表面 距地面的高度 Ｈ ＝ ５ｍ，ｇ 取 １ ０ｍ／ ｓ ２ ，ｓｉｎ３７° ＝ ０ư ６，ｃｏｓ３７° ＝ ０ư ８ư （１）求物块由 Ａ 点运动到 Ｃ 点的时间； （２） 若把物块从 距斜面底端高度 ｈ ２ ＝ ２ư ４ｍ 处静止释 放，求物块落地点到 Ｃ 点的水平距离； （３）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静 止释放均落在地面上的同一 点 Ｄư １７ư （１４ 分）如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直 的挡板上，另一端在 Ｏ 位置。 质量为 ｍ 的物块 Ａ （可视为质点） 以初速度 ｖ ０ ＝ ３ ｇｘ ０ ｓｉｎθ从斜面的 顶端 Ｐ 点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹 簧，将弹簧右端压到 Ｏ′点位置后，Ａ 又被弹簧弹回。 物块 Ａ 离开弹簧后，恰好回到 Ｐ 点 ư 已知 ＯＰ 的距离为 ｘ ０ ，物块 Ａ 与斜面间的动摩擦因数为 μ ＝ ２ｔａｎθ，，斜面倾角为 θư 求： （１）Ｏ 点和 Ｏ′点间的距离 ｘ １ ； （２）弹簧在最低点 Ｏ′处的弹性势能； （３）在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧，一端与挡板固定。 若将另一个与 Ａ 材料相同的物块 Ｂ（可视为质点）与两根弹簧右端拴接 ư 设 Ｂ 的质量为 βｍ，将 Ａ 与 Ｂ 并排在一起，使两根弹簧仍压缩到 Ｏ′点位置，然后从静止释放，若 Ａ 离开 Ｂ 后最终未 冲出斜面，求 β 需满足的条件？ 　 　 请考生在 １８、１９ 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号。 １８ư 选修 ３ － ３（１０ 分）如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃 管，上部和下部的横截面积之比为 ２∶ １，上管足够长，下管长度 ｌ ＝ ３４ｃｍ． 在管 内用长度 ｈ ＝ ４ｃｍ 的水银柱封闭一定质量的理想气体，气柱长度 ｌ １ ＝ ２０ｃｍ． 大气压强 ｐ ０ ＝ ７６ｃｍＨｇ，气体初始温度Ｔ １ ＝ ３００Ｋ． （１）若缓慢升高气体温度，使水银上表面到达粗管和细管交界处，求此时的 温度 Ｔ ２ ； （２）继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度 Ｔ ３ ． １９ư 选修 ３ － ４（１０ 分） 如图所示，一个半径为 Ｒ 的透明玻璃球， 玻璃球的折射率为 ２，虚线为过球心的一条对称轴 ư 现有两 束与对称轴平行的光线分别从球上 Ａ、Ｂ 两点射入玻璃球， Ａ、Ｂ 两点到对称轴的距离均为 ２ ２ Ｒ，两束光线分别从 Ｃ、Ｄ 两 点射出玻璃球后相交于对称轴上的 Ｅ 点 ư 求 Ｅ 点到球心 Ｏ 的距离。 —物理月考试卷（三）　 第 ６ 页（共 ６ 页）— 衡阳市八中 ２０２０ 届高三月考试题（三）物理参考答案 一、选择题（每小题 ４ 分，共 ４８ 分） 题 　 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 　 案 Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ ＢＤ ＡＤ ＢＣ ＢＤ 二、填空题（每空 ２ 分，共 １６ 分） １３ư 【答案】（１）３ư ００ ～ ３ư ０２　 ３ư ０９ ～ ４ư １０（２）变大　 变大 １４ư 【答案】（１）２ư ４５ 或 ２ư ５０　 （３）ｘ ｍｇ １ － ｘ ０ 　 （４） ｄ Δｔ　 ｍｇ（ｘ １ － ｘ ０ ） － １ ２ ｍ（ ｄ Δｔ） ２ 三、计算题（共 ４６ 分） １５ư 【解析】（１０ 分）（１）对假人受力分析如图，可知：Ｔｃｏｓ６０° ＝ ｍｇ ∴ Ｔ ＝ ２ｍｇ ＝ １２００Ｎ ２ 分……………………… Ｔｓｉｎ６０° ＝ ｍω２ （Ｒ ＋ Ｌｓｉｎ６０°） 得：ω ＝ ２ｇｓｉｎ６０°Ｒ ＋ Ｌｓｉｎ６０° 代入数据得：ω ＝ ３０ ３ ｒａｄ ／ ｓ……４ 分 （２）绳断时，假人的速度为 Ｖ 则 Ｖ ＝ ω（Ｒ ＋ Ｌｓｉｎ６０°） 代入数据得 Ｖ ＝３ １０ｍ／ ｓ……６ 分 设落地时速度为 Ｖ′，由机械能守恒得 ｍｇ（ｈ － Ｌｃｏｓ６０°） ＝ １ ２ ｍＶ′２ － １ ２ ｍＶ２ 解得：Ｖ′ ＝ ５ ６ｍ／ ｓ ８ 分…………………………… 平抛：竖直方向 （ｈ － Ｌｃｏｓ６０°） ＝ １ ２ ｇｔ２ 得：ｔ ＝ １５ ５ ｓ 水平位移：ｘ ＝ ｖｔ ＝ ３ ６ｍ 落点到转轴水平距离为 ｓ 则：ｓ ＝ ｘ２ ＋ （Ｒ ＋ Ｌｓｉｎ６０°） ２ 代入数据得：ｓ ＝ ９ｍ １０ 分……………………… １６ư 【解析】（１２ 分）（１）Ａ 到 Ｂ 过程：根据牛顿第二定律：ｍｇｓｉｎθ － μ １ ｍｇｃｏｓθ ＝ ｍａ １ ｈ １ ｓｉｎθ ＝ １ ２ ａ １ ｔ２ １ư ２ 分………………………………………………………………… 代入数据解得：ａ １ ＝ ２ｍ／ ｓ ２ ，ｔ １ ＝ ３ｓư 所以滑到 Ｂ 点的速度：ｖＢ ＝ ａ １ ｔ １ ＝ ２ × ３ｍ／ ｓ ＝ ６ｍ／ ｓư １ 物块在传送带上匀速运动到 Ｃ，ｔ ２ ＝ １ｖ ０ ＝ ６ ６ ｓ ＝ １ｓ 所以物块由 Ａ 到 Ｃ 的时间：ｔ ＝ ｔ １ ＋ ｔ ２ ＝ ３ｓ ＋ １ｓ ＝ ４ｓư ４ 分……………………… （２）斜面上由根据动能定理 ｍｇｈ ２ － μ １ ｍｇｃｏｓθ ｈ ２ ｓｉｎθ ＝ １ ２ ｍｖ２ ư 解得 ｖ ＝ ４ｍ／ ｓ ＜ ６ｍ／ ｓư ６ 分……………………………………………………… 设物块在传送带先做匀加速运动达 ｖ ０ ，运动位移为 ｘ，则：ａ ２ ＝ μ ２ ｍｇ ｍ ＝ μ ２ ｇ ＝ ２ｍ／ ｓ ２ ， ｖ２ ０ － ｖ２ ＝ ２ａｘ， ｘ ＝ ５ｍ ＜ ６ｍư 所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开 Ｃ 点做平抛运动 ư ｓ ＝ ｖ ０ ｔ ０ ，Ｈ ＝ １ ２ ｇｔ２ ０ư 解得 ｓ ＝ ６ｍư ８ 分………………………………………………………………… （３）因物块每次均抛到同一点 Ｄ，由于平抛知识知：物块到达 Ｃ 点时速度必须有 ｖｃ ＝ ｖ ０ư ①当离传送带高度为 ｈ ３ 时物块进入传送带后一直匀加速运动，则： ｍｇｈ ３ － μ １ ｍｇｃｏｓθ ｈ ３ ｓｉｎθ ＋ μ ２ ｍｇＬ ＝ １ ２ ｍｖ２ ０ư 解得 ｈ ３ ＝ １ư ８ｍư １０ 分…………………………………………………………… ②当离传送带高度为 ｈ ４ 时物块进入传送带后一直匀减速运动， ｍｇｈ ４ － μ １ ｍｇｃｏｓθ ｈ ４ ｓｉｎθ － μ ２ ｍｇＬ ＝ １ ２ ｖ２ ０ư ｈ ４ ＝ ９ư ０ｍư 所以当离传送带高度在 １ư ８ｍ ～ ９ư ０ｍ 的范围内均能满足要求， 即 １ư ８ｍ≤ｈ≤９ư ０ｍư １２ 分……………………………………………………… １７ư 【解析】（１４ 分）（１）物块 Ａ 从 Ｐ 点又回到 Ｐ 点的过程，根据动能定理有： － ２μｍｇｃｏｓθ（ｘ １ ＋ ｘ ０ ） ＝ ０ － １ ２ ｍｖ２ ０ư 又 μ ＝ ２ｔａｎθ，ｖ ０ ＝ ３ ｇｘ ０ ｓｉｎθư 解得：ｘ １ ＝ １ ８ ｘ ０ư ４ 分……………………………………………………………… （２）从 Ｏ′点到 Ｐ 点，由能量守恒定律得： 弹簧在最低点 Ｏ′处的弹性势能　 Ｅｐ ＝ μｍｇｃｏｓθ（ｘ １ ＋ ｘ ０ ） ＋ ｍｇｓｉｎθ（ｘ １ ＋ ｘ ０ ） ＝ １ ４ ｍｖ２ ０ ＋ ｍｇｓｉｎθ· ｖ２ ０ ４μｇｃｏｓθ ＝ １ ４ ｍｖ２ ０ （１ ＋ ｔａｎθ μ ） ＝ ２７ ８ ｍｇｘ ０ ｓｉｎθ ８ 分…………… （３）分离时：ａＡ ＝ ａＢ ，ＮＡＢ ＝ ０， Ａ：ａＡ ＝ ｇｓｉｎθ ＋ μｇｃｏｓθ ２ Ｂ：２Ｔ ＋ βｍｇｓｉｎθ ＋ μβｍｇｃｏｓθ ＝ βｍａＢư 得：Ｔ ＝ ０，即弹簧处于原长处，Ａ、Ｂ 两物体分离 ư ①Ａ、Ｂ 恰好分离时，分离时 Ａ、Ｂ 速度为零，从 Ｏ′点到 Ｏ 点有： ２Ｅｐ ＝ μ（β ＋ １）ｍｇｃｏｓθｘ １ ＋ （β ＋ １）ｍｇｓｉｎθｘ １ ； 得 β ＝ １７ ②若 Ａ 恰好回到 Ｐ 点，则有： ２Ｅｐ ＝ μ（β ＋ １）ｍｇｃｏｓθｘ １ ＋ （β ＋ １）ｍｇｓｉｎθｘ １ ＋ １ ２ （β ＋ １）ｍｖ２ ； 分离后，Ａ 继续上升到静止，有： １ ２ ｍｖ２ ＝ （ｍｇｓｉｎθ ＋ μｍｇｃｏｓθ）ｘ ０ ； １２ 分…………………………………………… 解得：β ＝ １ư 综上所述有：１≤β≤１７ư １４ 分…………………………………………………… １８ư 【解析】（１０ 分）（选修 ３ － ３） （１）气体做等压变化，设细管横截面积为 Ｓ， ｌ ２ ＝ ｌ － ｈ ＝ ３０ｃｍ 由盖—吕萨克定律得 ｌ １ Ｓ Ｔ １ ＝ ｌ ２ Ｓ Ｔ ２ 解得 Ｔ ２ ＝ ｌ ２ ｌ １ Ｔ １ ＝ ４５０Ｋư ５ 分……………………………………………………… （２）ｐ １ ＝ ｐ ０ ＋ ｐｈ ＝ ８０ｃｍＨｇ ｈ′ ＝ ｈｓ ２ｓ ＝ ２ｍ ｐ ３ ＝ ｐ ０ ＋ ｐｈ ′ ＝ ７８ｃｍＨｇ ｌ３ ＝ ３４ｃｍ ７ 分…………………………………………………………………… 由理想气体状态方程得： ｐ １ ｌ １ ｓ Ｔ １ ＝ ｐ ３ ｌ ３ Ｓ Ｔ ３ 解得 Ｔ ３ ＝ ｐ ３ ｌ ３ ｐ １ ｌ １ Ｔ １ ＝ ４９７ư ２５Ｋư １０ 分……………………………………………… ３ １９ư 【解析】（１０ 分选修 ３ － ４）过 Ａ 点作对称轴的垂线，则ＡＦ ＝ ２ ２ Ｒ ∴ ｓｉｎ ｉ １ ＝ ＡＦ Ｒ ＝ ２ ２ 　 　 ｉ １ ＝ ４５° ２ 分…… 在 Ａ 点折射，折射角为 ｒ，由射线定律： ｓｉｎ ｉ １ ｓｉｎ ｒ １ ＝ ｎ 得：ｓｉｎ ｒ １ ＝ １ ２ 　 即：ｒ １ ＝ ３０° ４ 分………… ｉ ２ ＝ ｒ １ ＝ ３０° 从 Ｃ 点出设，由光路可递，ｒ ２ ＝ ４５° ６ 分…………………………… △ＯＣＥ 中，∠ＯＣＥ ＝ １８０° － ｒ ２ ＝ １３５° ∠ＣＯＥ ＝ １８０° － ∠ＡＯＦ － ∠ＡＯＣ ＝ １５° ∴ ∠ＣＥＯ ＝ ｒ ２ － ∠ＣＯＥ ＝ ３０° ８ 分………………………………………………… 由正弦定律有： ＯＣ ｓｉｎ∠ＣＥＯ ＝ ＯＥ ｓｉｎ∠ＯＣＥ　 其中 ＯＣ ＝ Ｒư 解得：ＯＥ ＝ ２Ｒ １０ 分…………………………………………………………… ４