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- 2024-02-07 发布
哈尔滨市第六中学2017---2018学年度上学期期中考试
高二文科数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分）
1.抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B． C． D．
2．双曲线的焦距为（ ）
A. B． C． D．
3.已知，则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．与两点距离的平方和等于的点的轨迹方程是 （ ）
A. B． C． D．
5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）
A. 1.6 B. 1.2 C. 2.4 D. 1.8
6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的实轴长为（ ）
A. B． C． D．
7.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点⊥，，则的离心率为（ ）
A. B． （C） D．
8.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直。与交于两点，，为的准线上一点，则的面积为（ ）
A.18 B．24 C．36 D．48
9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，
则（ ）
A. B．1 C． D．2
10.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A. B. C. D.
11.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（ ）
A.或 B.或
C．或 D．或
12．给出如下三个命题：
①若“且”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若，则”的否命题为“若，则”；
③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是（ ）
A.0 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分）
13．圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_________。
14．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 （要求把可能的序号都填上）。
15.已知抛物线的顶点坐标为原点，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点，若为的中点，则抛物线的方程为 。
16.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，是该抛物线上两动点，，是中点，点是点在上的射影. 则的最大值为________。
三、解答题（本题共6大题，共70分）
17．（本小题满分10分）
如下的三个图中，最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和左视图在右侧画出（单位：cm）
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积。
[]4
6
4
2
2
E
D
A
B
C
F
G
2
18．（本小题满分12分）选修4-4 极坐标参数方程
已知曲线： （为参数），：（为参数）．
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．
19. （本小题满分12分）选修4-4 极坐标参数方程
在极坐标系中，曲线，，与有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为极点，为上的两点，且，求的最大值．
20．（本小题满分12分）选修4-4 极坐标参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若成等比数列,求的值．
21. （本小题满分12分）
从椭圆上一点向轴作垂线,垂足为左焦点,且它的长轴端点 及短轴端点的连线.（12分）
（1）求离心率.
（2）为椭圆上一点,（为右焦点）交椭圆于,若 ,求椭圆方程.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点，若为已知椭圆上两动点，且满足·，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由.
高二文科数学答案
一． 选择题、BDAAA CDCDB CC
二. 填空题13. 14.（4） 15. 16.
三．解答题17.（1）略 （2）
18.（1），圆心为半径为1的圆,焦点在轴，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆（2）
19.（1）（2） 20.（1）
21.（1）（2） 22.（1）（2）过定点