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- 2024-02-05 发布
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高二年级
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的离心率等于
A. B. C. D.
2.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
3.下列命题是真命题的是
A．若，则 B. 若，则
C．若，则 D . 若，则
4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A. B. C. D.
5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）[]
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.给出下列四个命题：
（1） （2） （3） （4）
若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（ ）
A.（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )
A． k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? (第8题图)
8.如上图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B． C． D．
9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A．2log23 B．log27 C．3 D．2
10.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是
A．高一的中位数大，高二的平均数大 B．高一的平均数大，高二的中位数大
C．高一的平均数、中位数都大 D．高二的平均数、中位数都大
11.已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋＝1 D. ＋＝1
12.分别为椭圆的左右焦点,点在椭圆上,线段与轴的交点为, 且,则点到坐标原点的距离为
A．2 B． C． D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.若焦点在轴的椭圆的离心率为，则实数的值为_________.
14. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____.
15．下列四个命题：①“若，则且”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；③“若，则”的逆命题；
④若“，则不等式的解集为”．
其中假命题的序号是 .
16.已知点为椭圆上任意一点，点，则的最大值 .
三、解答题：共70分.解答题应写出解题过程.
17.(本小题满分10分)
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家 去旅游.
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
18.（本小题满分12分）
（1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
求椭圆的方程；
（2）已知椭圆经过点，一个焦点为.
求椭圆的方程.
19.（本小题满分12分）
某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
20.（本题满分12分）
设：实数满足；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.
22.（本题满分12分）
已知直线与椭圆相交于、两个不同的点，
记 与轴的交点为.]
(1)若,且,求实数的值；
(2)若,求面积的最大值及此时椭圆的方程.
[]
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高二年级
数学试卷答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
A
C
B
B
C
A
D
B
二填空题
13.3/2
14.2/5
14. ①②③
14. 4
三解答题：
15. (Ⅰ)；(Ⅱ)
18.（1）.；（2）
19.（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.
20.解：（1）由得，
当时，，即为真实数的取值范围是（1,3），
由，得，即为真实数的取值范围是（2, 4）
若为真，则真且真.
所以实数的取值范围是（2,3）
（2）由得，
是的充分不必要条件，即，且，
设，或，则，
又或，或或，
则，且，
所以实数的取值范围是.
21.解：（1）的焦点为，设方程为，焦距为，则，把代入，则有，整理得，故或（舎），，故椭圆方程为．
（2），设，则面积为，则，而 ，所以，，所以点有4个，它们的坐标分别为．
22.（1）a=2;(2)AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为：.