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- 2024-02-05 发布
2017-2018 学年甘肃省平凉市静宁县第一中学高二上学期期中
考试数学文试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的）
1. 一支田径队有男运动员 28人,女运动员 21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 14位
运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为（ ）
A． 6 B. 7 C. 8 D. 9
2．命题“ ， ”的否定是 （ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3. 椭圆 的焦距为( )
A． B． C． D．
4. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若 a＜b，则 am2＜bm2．
B．命题“p或 q”为真，且“p”为真，则 q可真可假．
C．原命题“若 x=2，则 x2=4”，此命题的否命题为真命题．[]
D．命题“∃x∈R使得 2x＜1“的否定是：“∀x∈R均有 2x＞1”．
6.给出命题① ，使 ② ，使 ③ ，有 ④ ，
中为真命题为 ( )
A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④
7. 如图是求函数值的算法流程图，当输入值为 2时，则输出值为（）
A．4 B．0 C．1 D．－3
8.已知方程
x2
2－k＋
y2
2k－1＝1表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k的取值范围( )
A.
1
，2 B．(1，＋∞) C．(1,2) D.
1
，1
9.以双曲线 的顶点为顶点，离心率为 的椭圆的标准方程是 ( )
A. B.
C. 或 D. 或
10.过椭圆 内的一点 的弦恰好被点 平分，则这条弦所在的直线方程
是( )
A. B. C. D.
11．已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线 的渐近线方程为
（ ）
A． B． C． D．
12.设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使
且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．执行如图所示的程序框图，则输出的 值为.
14．P是双曲线 x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|
＝________.
15．若命题“∀x∈R，x2﹣ax+2≥0”是真命题，则实数 a的取值范围是.
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设 A、B为两个定点，k为正常数， ，则动点 P的轨迹为椭圆；
②双曲线 与椭圆 有相同的焦点；
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点 及定直线 的距离之比为 的点的轨迹方程为 ．
其中真命题的序号为.
三、解答题（本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)与双曲线
x2
16－
y2
4 ＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；
(2)焦点在 x轴上，经过点 P(4，－2)和点 Q(2， 2)．
18．(本小题满分 12分)甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的 5
次测试成绩记录如下：
甲：82 82 79 95 87
乙：95 75 80 90 85
（Ⅰ）从甲、乙两人的这 5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派
哪位同学参加合适？并说明理由．
19. (本小题满分 12 分)已知命题 p：实数 满足 ，其中 ；命题 q：
实数 满足 ，若 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
20．（本题满分 12分）某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为 10时，销售收入 的值.
x 2[] 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
( 参 考 公 式 ： 用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式
)
21.（本小题满分 12分）
给定两个命题 ：对任意实数 都有 恒成立； ：关于 的方程
有实数根．如果 为假命题， 为真命题，求实数 的取值范围．
[]
[]
22．(本小题满分 12分)已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，直线 y=x+2
过椭圆 C的左焦点 F1．
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）设过点 A（0，﹣1）的直线 l与椭圆交于不同两点 M、N，当△MON的面积为 时，
求直线 l的方程．