- 911.50 KB
- 2024-02-03 发布
北京临川学校2016—2017学年上学期12月考
高三文科数学试卷 ---命题人李永刚
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．
1．若集合，，则
A． B． C． D．
2．设，，，则
A． B． C． D．
3．“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若实数满足，则的最大值为
A．0 B．1 C． D．2
5．从5名学生中随机选出2人，被选中的概率为
A． B． C． D．
6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，输出的的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数的部分图象如图所示，则
的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
9、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A） （B） （C）90 （D）81
11、过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
13、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式________▲_____________________.
14、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移____▲_________个单位长度得到．
15、已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ .
16、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是____▲_____.
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题—第21题每题12分，选考题10分，共70分。
17、（2016年江苏省高考）在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
18、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
19、如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．
（I）证明平面；
（II）求四面体的体积.
20、已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳
21、设函数．
（I）讨论的单调性；
（II）证明当时，；
（III）设，证明当时，.
请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．
（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
23、设 均为正数,且.证明：
（I）若 ,则；
（II）是的充要条件.
高三文科数学试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
一、选择题
1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、B 11、A 12、C
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解：（1）因为所以
由正弦定理知，所以
（2）在三角形ABC中，所以
于是
又，故
因为，所以
因此
18、解：（I）由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间，，，，内的频
率依次为，，，，．
所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．
依题意，至少定为．
（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频率
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
（元）．
19．
（Ⅱ）因为平面，为的中点，
所以到平面的距离为. ....9分
取的中点，连结.由得，.
由得到的距离为，故.
所以四面体的体积. .....12分
20、 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，
故，解得.所以椭圆E的方程是.
（II）设直线l的方程为， ，
由方程组 得，①
方程①的判别式为，由，即，解得.
由①得.
所以M点坐标为，直线OM方程为，
由方程组得.
所以.
又
.
所以.
21．
选考题
22、解：
（I）的方程为，的方程为。
（II）可得，，故．
23、设 均为正数,且.证明：
（I）∵∴；
（II）