数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三下学期入学考试（2017 8页

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎2.已知是复数的虚数单位，若复数，则复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（ ） ‎ A. B.x =1 C. D.‎ ‎4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ ‎ A. B. C.１　　　　　　 D.3‎ ‎5. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 （ ）‎ ‎ A．  B． ‎ ‎ C．  D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7. 为平面向量，已知则夹角的余弦值等于(　 　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎8.不等式的解集为,则函数的图象为（ ）‎ ‎9. 在△ABC中，若, , 则等于（ ）‎ ‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11．如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为（ ）‎ ‎12.为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交于且，则的面积为（ ）‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为_____. ‎ ‎14.若函数是奇函数，则a= ‎ ‎15.【来源：全,品…中&高*考+网】 实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是__________.‎ ‎16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别为，满足.‎ ‎ (1)求角的大小；‎ ‎ (2)若，且的面积为，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数与函数的图象关于直线对称，（1）求的表达式。‎ ‎（2）若，当时，，求的值。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：‎ 甲单位职工的成绩（分）‎ ‎87‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎91‎ ‎93‎ 乙单位职工的成绩（分）‎ ‎85‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；‎ ‎（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数。‎ ‎（I）设函数h(x)＝xf (x)，当a=l，b=0时，若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区 间，求m的值；‎ ‎（II）当m=0时，记F(x) ＝f (x) －g(x)．‎ ‎ ①当a＝2时，若函数F(x)在［－1,2］上存在两个不同的零点，求b的取值范围；‎ ‎ ②当b＝时，试探究是否存在正整数a，使得函数F(x)的图象恒在x轴的上方？若 存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线 (为参数)， (为参数)．‎ ‎（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求；‎ ‎23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求＋的最大值.‎ 成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数学（文史类）参考答案 ‎1—6 BDDABC 7—12 CCBDCC ‎13. 1 ‎ ‎14. /2 ‎ ‎15. .【解答】方程有实根时，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．由于a在 [0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 ×（1+3）×2=4，所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．故答案为：．‎ ‎16. 37 ‎ ‎17．解　(1)△ABC中，由(a－b)(sin A－sin B)＝csin C－asin B，‎ 利用正弦定理可得(a－b)(a－b)＝c2－ab，‎ 即a2＋b2－c2＝ab.‎ 再利用余弦定理可得，cos C＝＝，∴C＝.‎ ‎(2)由(1)可得即a2＋b2－ab＝7①，‎ 又△AB【来源：全,品…中&高*考+网】C的面积为ab·sin C＝，‎ ‎∴ab＝6②.‎ ‎①②可得＝.‎ ‎18.【答案】（1）； （2）‎ ‎ 【解析】（略）‎ ‎19.解：（I），....2分 ‎........4分 甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定........5分 ‎（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A，所有基本事件有：(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个..........8分 事件A包含的基本事件有：‎ ‎(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85),‎ ‎(93,89),共10个.......10分 ‎.......12分 ‎20. ‎ ‎（Ⅱ）∵圆与直线相切 ‎ 由 ‎∵直线与椭圆交于两个不同点，设, 则 ‎ ‎ ‎ ‎22.解：⑴‎ 曲线为圆心是，半径是1的圆．‎ 曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分 ‎⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为 将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则 所以. ……………10分 方法二，直线方程为，圆心到直线的距离为 ‎23.解　(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a【来源：全,品…中&高*考+网】，‎ 则解得a＝－3，b＝1.‎ ‎(2)＋ ‎＝＋≤ ‎＝2＝4，‎ 当且仅当＝【来源：全,品…中&高*考+网】，即t＝1时等号成立，‎ 故(＋)max＝4.【来源：全,品…中&高*考+网】‎