2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期第四次（12月）月考数学试题 Word版 9页

‎2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期第四次（12月）月考数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 1、 已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．R ‎2、双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图 ‎ 所示，已知，则边的实际长度为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）‎ ‎ A．8π B．4π C．2π D．π ‎5、已知抛物线上一点到轴的距离为，‎ ‎ 则到焦点的距离为（ ）‎ ‎（4题图）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 6、 已知椭圆的离心率e=，‎ 则m的值为 （ ）‎ A．3 B．3或 C． D．或 ‎7、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）‎ A． B． ‎ C. D. ‎ ‎8、如图，在正方体中，分别是 的中点，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 与垂直 B. 与垂直 ‎ C. 与平行 D. 与平行 ‎（8题图）‎ ‎9、在中,若,则为 （ ）‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎10、若闭曲线的面积不大于，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆 锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小 虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）‎ ‎（11题图）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12、已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足 ‎，则的最小值为   ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二. 填空题（共4小题，20分）‎ ‎13、若满足约束条件 则的最小值为_____________.‎ ‎14、在等比数列中，若的值是         ．‎ ‎15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为______ ．‎ ‎16、已知矩形的长，宽，‎ 将其沿对角线折起，得到四面体， ‎ ‎ 如图所示， 给出下列结论：‎ ‎①四面体体积的最大值为；‎ ‎②四面体外接球的表面积恒为定值；‎ ‎③若分别为棱的中点，则恒有且； ‎ ‎④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；‎ 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)．‎ 三、 解答题（共6题，70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ 设等差数列的前n项和为，若，． 求数列的通项公式； 设，若的前n项和为，证明：．‎ 18、 ‎（本小题12分）‎ 如图，已知在多面体ABCDE中，其中AB=BC=AC=BE=1，‎ CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为AD的中点.‎ ‎(1)求证：EF∥平面ABC.‎ ‎(2)求证：平面ADE⊥平面ADC.‎ ‎(3)求多面体ABCDE的体积.‎ ‎19、（本小题12分）‎ 已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E的方程；Ⅱ过F（1,0）作直线l，交Ⅰ中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，‎ 求直线l 的方程． ‎ ‎20、（本小题12分）‎ 如图所示，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，‎ ‎∠AOP＝(0<<π)，平行四边形OAQP的面积为S.‎ ‎(1)求＋S的最大值；‎ ‎(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，‎ 若，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距 ‎ ‎ 离为。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，‎ ‎ 求△AOB面积的最大值。‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知函数，‎ (1) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；‎ (2) 当=0时，若对任意的，总存在使成立，‎ 求实数m的取值范围；‎ (3) 若的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为?‎ 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由注：区间的长度为 ‎ ‎2017级高二第四学月考试数学试题答案 ‎1--5：BCBCC， 6--10:BADAA 11--12:CD ‎13,-1 14,4, 15；，16:②③④‎ ‎17【答案】解：等差数列，‎ 由，得． 又由，得． 由上可得等差数列的公差． ．。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 证明：由． 得．。。。。5分 ‎18、【解析】(1)取AC中点G，连接FG，BG，‎ ‎∵F,G分别是AD，AC的中点，‎ ‎∴FG∥CD，且FG=CD=1. 又∵BE∥CD，BE=CD，‎ ‎∴FG与BE平行且相等，‎ ‎∴四边形BEFG是平行四边形. ∴EF∥BG.‎ 又EF平面ABC，BG⊂平面ABC，‎ ‎∴EF∥平面ABC.‎ ‎(2)∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AC，‎ 又∵DC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴DC⊥BG.‎ ‎∴BG⊥平面ADC.‎ ‎∵EF∥BG，∴EF⊥平面ADC.‎ ‎∵EF⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ADC.‎ ‎(3)方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥：E-ABC和E-ACD.‎ 方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，‎ 又CD⊥平面ABC，‎ ‎∴CD⊥AO，又BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，‎ ‎∴AO为四棱锥A -BCDE的高且 又 ‎∴=‎ ‎19、【答案】解：Ⅰ设，则由题意，， ， 化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为；Ⅱ法一：由Ⅰ得轨迹E的方程为，焦点 设A，B两点的坐标分别为，， 则分 两式相减整理得 线段AB中点的纵坐标为 直线l的斜率分 直线l的方程为即分 法二：由得抛物线E的方程为，焦点 设直线l的方程为 由消去x，得 设A，B两点的坐标分别为，， 线段AB中点的纵坐标为 解得分 直线l的方程为即分 ‎20、【解析】(1)由已知，得A(1,0)，P(cos，sin )，‎ 因为四边形OAQP是平行四边形，‎ 所以＝＋＝(1,0)＋(cos，sin)‎ ‎＝(1＋cos，sin)．‎ 所以＝1＋cos.‎ 又平行四边形OAQP的面积为 S＝||·| |sin＝sin，‎ 所以·＋S＝1＋cos＋sin＝sin ＋1.‎ 又0<<π，‎ 所以当＝时，·＋S的最大值为＋1.‎ ‎(2)由有A=‎ 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，即4＝b2＋c2－bc，‎ 所以4＝(b＋c)2－3bc，因为b＋c＝4，所以bc＝4.所以S△ABC＝bcsin A＝.‎ ‎21、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。‎ ‎（Ⅱ）设，。（1）当轴时，，‎ ‎（2）当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为。由已知，得。‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ，。 。‎ 当且仅当，即时等号成立。当时，，‎ 综上所述。‎ 当最大时，面积取最大值。‎ ‎22、【答案】解：由题意得：的对称轴是，在区间递增， 函数在区间存在零点， 故有，即，解得：， 所求实数a的范围是； ‎ 若对任意的，总存在，使成立， 只需函数的值域是函数的值域的子集， 时，，的值域是， 下面求，的值域， 令，则，， 时，是常数，不合题意，舍去； 时，的值域是， 要使， 只需，解得：； 时，的值域是， 要使， 只需，解得：， 综上，m的范围是； 由题意得，解得：， 时，在区间上，最大，最小， ， 即，解得：或舍去； 时，在区间上，最大，最小， ，解得：； 时，在区间上，最大，最小， ， 即，解得：或， 故此时不存在常数t满足题意， 综上，存在常数t满足题意， 或．‎