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- 2024-01-30 发布
大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考
数学试卷（文）
(时间：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答 题卡上
第I卷（选择题）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知复数，（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2.若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.不确定
3.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 用反证法证明“若”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
5. 点的直角坐标化成极坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为，则曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.10
8..某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
附表：
p（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算K2=10，则下列选项正确的是：（ ）
A.有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有的把握认为使用智能手机对学习无影响
9.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是（ ）
A.-4 B.-7 C.1 D.6
10.若函数在上可导，且，则（ ）
A. B. C. D.以上都不对
11.极坐标方程表示的图形是（ ）
A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线
12.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 复数满足_____________
14. 已知椭圆经过，则___________
15. 对于大于1的自然数的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：...,若的“分裂数”中有一个数是31，则的值为_________
16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是_______________
二、 解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(10分)复数
（1）实数为何值时该复数是实数；
（2）实数为何值时该复数是纯虚数；
18.(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值.
19.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
不常喝
常喝
合计
肥胖
x
y
50
不肥胖
40
10
50
合计
A
B
100
现现从这 100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.
（1） 求列联表中的数据；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
（3）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（参考公式：，）
独立性检验临界值表： 临界值表：
P（K2≥k）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.（20分）已知函数
(1)当时，求的单调增区间；
(2)若在上是增函数，求的取值范围。
21.（12分）已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点，点.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求线段的长及到两点的距离之积.
22.（12分）已知.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，,求的取值范围．
大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第二次月考
数学试卷（文）答案
答案：
一、选择题
1-5 BCDBD 6-10 ABADB 11-12 CB
二、填空题
13. 14. 15.6 16.
17.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0或m=3，
∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；
（2）由，即，得m=2．
∴当m=2时为纯虚数．
18.解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），
移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，
即有椭圆C1：+y2=1；
曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，
即有ρ（sinθ+cosθ）=2，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y-4=0，
即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；
（2）设P（cosα，sinα），
由P到直线的距离为d=
=，
当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为．
19.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×=60，∴x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40；
（2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75，
不常喝饮料的肥胖率为=0.33，
绘制肥胖率的条形统计图如图所示；
根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能；
（3）由已知数据可求得：K2=≈16.67＞10.828，
因此有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
（注：第（2）问表达清楚即可）
20.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x；
∴=2x+-3，由＞0得，0＜x＜或x＞1，
故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）；
（2）=2x+-a，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立，
∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号）
所以a＜2，
当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，
所以a≤2．
21.解：（1）已知直线的参数方程为，消去参数，可得直线l的普通方程
为，曲线的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程为代入曲线，
得，
则
所以
22.解：（1）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）．
f（1）=0，即点为（1，0），
函数的导数=lnx+（x+1）•-4，
则=ln1+2-4=2-4=-2
，
即函数的切线斜率k==-2，
则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2；
（2）∵f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），
∴=1++lnx-a，
∴=，
∵x＞1，∴＞0，
∴在（1，+∞）上单调递增，
∴＞=2-a．
①a≤2，＞≥0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；
②a＞2，存在x0∈（1，+∞），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，
由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．
综上所述，a≤2．