2017-2018学年安徽省蚌埠市高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 8页

安徽省蚌埠市2017-2018学年高二上学期期末考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若直线：与直线：平行，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．准线为的抛物线标准方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是（ ）‎ A．如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于 ‎ B．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线 ‎ C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ D．若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线 ‎6．已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．“直线不相交”是“直线为异面直线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎8．易知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎1 C. D. ‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 ‎11．《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设抛物线的焦点为，两垂直直线过，与抛物线相交所得的弦分别为，则的最小值为（ ）‎ A．16 B．‎8 C．4 D．2‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是 .‎ ‎14．直线垂直于，且平分圆：，则直线的方程为 .‎ ‎15．将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是 . ‎ ‎16．已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则 . ‎ 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知：，：.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.‎ ‎19．在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎20．已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.‎ ‎21．如图，中，，分别是的中点，将沿折起成，使面面，分别是和的中点，平面与，分别交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎22．经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.‎ ‎（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；‎ ‎（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形 的面积为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：BDCAC 6-10：DBABB 11-12：BA 二、填空题 ‎13．存在四面体没有内切球 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：：‎ ‎：‎ ‎∵是的充分不必要条件，∴，‎ 即 ‎∴且两个等号不同时成立，解得 故实数的取值范围是.‎ ‎18．（1）解 ：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，‎ 由，即圆心坐标为 又半径，故圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.‎ 圆心到直线距离.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时圆心到直线距离为1，符合题意.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为 整理为，则圆心到直线距离为 解得，直线方程为 综上①②，所求直线方程为或.‎ ‎19．（1）因为分别为的中点，所以，‎ 又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）证明：因为，为的中点，所以.‎ 又因为平面平面，平面平面，且平面，‎ 所以平面，又平面，所以平面平面.‎ ‎20. 解：（1），由以及抛物线定义可知，‎ ‎∵，∴，抛物线的方程为.‎ ‎（2）不妨设，直线：，‎ 由，得，，‎ 故.‎ ‎21.(1)证明：∵分别是的中点，∴，而平面，平面，‎ ‎∴平面 又平面平面，故.‎ ‎（2）如图，建立空间直角坐标系，由题意得：‎ ‎，，，，，‎ ‎∴，，，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，令，解得，‎ ‎∴‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，取，得，‎ 设二面角的平面角为，‎ 则，∴.‎ ‎∴二面角的正弦值为.‎ ‎22. 解：（1）设与斜率为的直径平行的弦的端点坐标为，‎ 该弦中点为，则有，‎ 相减得 由于，，且，所以得 故该直径的共轭直径所在的直线方程为.‎ ‎（2）证明：椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，四边形显然为平行四边形.‎ 设与平行的弦的端点坐标分别为，‎ 则，而，‎ 故 由得的坐标分别为，，‎ 故 同理的坐标分别为，‎ 设点到直线的距离为，四边形的面积为，‎ 则，‎ 为定值. ‎