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- 2024-01-26 发布
波峰中学
学校 姓名 班级 考场 考号
密 封 线 内 不 要 答 题
密
封
线
2017-2018学年度第二学期期中考试
高二数学文科试题
命题人：陈永军 审核人：方德兴
一、 选择题 (每小题5分，共60分)
1. 已知复数Z满足Zi=1+i，则复数Z在复平面内对应的点在（ ）
A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限
2. 已知集合A={X| 2≤X≤5},B={X|X=2n-1,n},则AB=（ ）
A.{1，3} B{1,7} C.{3,5 } D.{5,7}
3.Sin A= 是A=的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4..角的终边过点P（4，－3），则的值为 （ ）
A．4 B．－3 C． D．
5．命题“对任意的”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
6.在三角形中，点D在边AB上，且=，设=a,=b,则=( )
Aa+b Ba+b Ca+b Da+b
7. 在极坐标标系中，Sin（θ+）=2被=4所截得的弦长为（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
8、如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）
A． B． C． D．
开始
？
是
否
输出k
结束
9.样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）
A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
10.已知数列，则是这个数列的 （ ）
A.第项 B.第项 C.第项 D.第项
11.设，， 则（ ）
A． B. C． D．
x
y
2
o
-2
12.函数在一个周期内的图象如右图所示，
此函数向右平移个单位后得到的解析式为（ ）
A． B．y= 2sin2x
C． D． y=sin(2x-)
二． 填空题(每小题5分，共20分).
13.把1,3,6,10,15,21……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示)．
则第10个三角形数是 ________．
14.已知上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，则离心率____．
15、下列4个命题：
①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；
②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；
④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对？x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．
其中真命题的序号是________．
16. 函数是上的单调函数，则的取值范围为
三， 解答题。(17题10分，后面每题12分，共70分).
17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点.
（1）求向量；
（2）若向量∥，且，求.
18.已知长轴长为12，离心率为的椭圆中，以点为中点，
求点P所在的直线方程，及公共弦长.
19.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
20. 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程。
21.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1
的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为。
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）已知为曲线C2上一点，Q为曲线C1上一点，求P、Q两点间距离的最小值。
22、已知函数，在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；
（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围。
高二数学文科试题答案
一． D C B C C B D C A B B B
二． 13.55 14. /2 15.②③ 16.【，）
17. （1） ………………………………………………………2分
（2） 由于∥，则 …………………………6分
……………………………………8分
即 ……………………………10分
18. 解：椭圆方程为
设以点为中点的弦的两端点分别为、，
由点、在椭圆 两式相减得：
即
显然不合题意， 由
所以，直线的方程为
即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.弦长为10
19.（1），所以应收集位女生的样本数据；
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过小时的频率为，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为；
（3）由（2）知，位学生有（位）的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时，又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过小时
每周平均体育运动时间超过小时
总计
结合列联表可算得
20 . （1）由已知及点在双曲线上得
解得
所以，双曲线的方程为.
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由 得
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且 ①
这时 ，
又
即
所以 即
又 适合①式
所以，直线的方程为与.
21.
（1）由得，
即,所以直线l的直角坐标方程为；
（2）P为上一点，设，其中,
则P到直线l的距离,其中
所以当时,的最大值为．
22
（1）由题意，得，
则，∵在点处的切线方程为，
∴切线斜率为，则，得，
将代入方程，得，解得，
∴，将代入得，
故．
（2）依题意知函数的定义域是，且，
令，得，令，得，
故的单调增区间为，单调减区间为．
（3）由，得，
∴在定义域内恒成立．
设，则，
令，得．
令，得，令，得，
故在定义域内有极小值，此极小值又为最小值．
∴的最小值为，
所以，即的取值范围为．