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- 2024-01-22 发布
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大连市103中学高三第二阶段考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|<2x<2},N={x|x≥1,x∈R}，则下列结论正确的是
A．M∩N=N B．M∩CRN=Φ C．M∪N=R D．MÌ CRN
2.已知i为虚数单位，若复数z满足(1-i)z=(1+i)2,则|z|等于
A．2 B．- C． D．1+i
3. 在等差数列{an}中，已知a2=2，前7项和S7=56，则公差d=
A．2 B．3 C．-2 D．-3
4. 条件p:|x+1|>2，条件q:x≥2，则是的
A．充分非必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
5. 已知，，，则( )
（A） （B） （C） （D）
6. 设满足约束条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
7. 已知函数，则( )
A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是增函数某
8.在｛1，3，5｝和｛2，4｝两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）
A． 1 B． C． D．
10. 在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
11. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为
A． B． C． D．
12．设，若f (a)=f (a+1), 则f ()=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.
13. 抛物线:y2=2px过点(1,−2),则此抛物线的准线方程为 .
14. 设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________.
15．已知函数，若，，且，则的最小值为__________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线 相切，且圆心在直线 上，则圆C的标准方程为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
的内角,,的对边分别为，，，且满足，．
（1）求角的大小；
（2）求周长的最大值．
18.（本小题满分12分）
等比数列的前项和为，若，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，E,M分别是AD，PD中点，PE⊥BE, PA=PD=AD=2,AB=．
（1）求证：PB∥平面MAC．
（2）求证：平面MAC⊥平面PBE．
20. （本小题满分12分）
设椭圆 ： () 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）、求椭圆 的标准方程；
（2）、若直线 交椭圆 于 ， 两点， （ ）为椭圆 上一点，求 面积的最大值
21.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
（1） 求的值及函数的极值；
（2） 证明：当时，
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点P(0,2)，直线l和C交于A,B两点，求.
23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的图象在上与x轴有3个不同的交点，求的取值范围.
