人教大纲版高考数学题库考点3 映射、函数及反函数 2页

‎ ‎ 考点3 映射、函数及反函数 ‎1.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是( )‎ ‎（A）y=-1(x>0) (B)y=+1(x>0) ‎ ‎(C) y=-1(x R) (D）y=+1 (xR)‎ ‎ 【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.‎ ‎ 【思路点拨】运用求反函数的方法求解.‎ ‎ 【规范解答】 选D.y=1+ln（x-1），ln（x-1）=y-1,x-1=e,所以反函数为y=+1 (x R)‎ ‎【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.‎ ‎(2)把x，y互换，‎ ‎（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.‎ ‎2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ2）函数的反函数是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）y= (x R)‎ ‎【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法.‎ ‎ 【思路点拨】运用求反函数的方法求解.‎ ‎ 【规范解答】 选D.2y=1+ln（x-1），ln（x-1）=2y-1,x-1=e,所以反函数为y= (x R)‎ ‎【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y表示x.(2)把x，y互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域.本题注意指数式与对数式的互化.‎ ‎3.（2010·湖北高考文科·Ｔ3）已知函数，则（ ）‎ ‎（A）4 （B） （C）-4 （D）-‎ ‎【命题立意】本题主要考查考生对函数概念的理解，考查考生的基本运算能力．‎ ‎【思路点拨】根据函数的解析式先求，再次利用的解析式求.‎ ‎【规范解答】选B.由题意，故=.‎ ‎【方法技巧】分段函数求函数值时，一定要根据所给自变量的取值范围找准适合哪一段的函数解析式，然后再代值求解.‎ ‎4.（2010·上海高考理科·Ｔ8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经 过点P，则点P的坐标是 ‎ ‎【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．‎ ‎【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数过的定点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点．‎ ‎【规范解答】．因为函数的图像过定点，由反函数的性质可知，‎ 反函数的图像过定点．‎ ‎【答案】（0，-2）‎ ‎5.（2010·上海高考文科·Ｔ9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 ．‎ ‎【命题立意】本题考查对数函数的性质及反函数的有关性质．‎ ‎【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点，再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标．‎ ‎【规范解答】．因为函数的图像与x轴的交点坐标为，由反函数的性质可知，反函数的图像与y轴的交点坐标为．‎ ‎【答案】（0，-2）‎