河南省商丘市第一高级中学2018-2019学年高一第二学期期末考试数学（理）试卷 9页

数学试卷（理科 ） ‎ ‎ ‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）‎ A．平均数是3 B．方差是2 C．极差是4 D．中位数是4 ‎ ‎2. ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量.若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被整除的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 已知直线和平面，且，，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎6.在中，角所对的边分别是，若，则角（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8．已知函数，是方程 的五个不相等的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 在数列中，，，且，（），则的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在中，角所对的边分别是，且直线与平行，则一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎ ‎11. 已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，，，且在上单调，下列说法正确的是（ ）‎ A． B．函数在上单调递增 ‎ C． D．函数的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数是偶函数，则　　． ‎ ‎14.在棱长为的正方体内随机取一个点，则该点到正方体个顶点的距离都大于的概率为_____.‎ ‎15.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，若，则 ‎ 的最小值是　　．‎ ‎16. 设重心为，的对边分别为，若，若，则的面积为_______．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数.‎ （1） 求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ （2） 若，且，求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分） ‎ ‎ 已知数列是等差数列，，，.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 若，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 年“五一”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段： 后得到如下图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值；‎ ‎（2）若从车速在的车辆中任意抽取辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 在中，已知内角的对边分别为，且.‎ （1） 若为锐角三角形，求的取值范围；‎ （2） 若，，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为，圆心在上.‎ （1） 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；‎ （2） 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与当月销售价（单位：元/件）之间的关系，收集了组数据进行了初步处理，得到如下表：‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎3.5‎ ‎3‎ ‎ ‎ （1） 统计学中用相关系数来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱.请计算相关系数，并说明与之间的线性相关关系的强弱（精确到）；‎ （2） 求关于的线性回归方程；‎ （3） 根据（2）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？‎ ‎（月销售金额=月销售量当月售价）‎ 附注：参考数据：.‎ 参考公式：相关系数，‎ 线性回归方程中，，.‎ 理科数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1—4 5—8 9—12‎ ‎ ‎ 二． 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三． 解答题 ‎17.解析：（1）因为，……2分 所以的最小正周期为.…………………………………………………3分 由，得，…………4分 所以函数的单调增区间为[],.…………………………5分 ‎（2）因为，所以.…………6分 由，知，所以.…………………7分 所以…………8分 ‎.…10分 ‎18.解析:（1）设等差数列的公差为，则，…………2分 ‎ 解得，………………4分 ‎ 又，所以，‎ ‎ 所以数列的通项公式为：………………6分 ‎（2）……………………8分 ‎ ‎ ‎ …………12分 ‎19解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 …………2分 ‎ 这辆小型车辆的平均车速为：‎ ‎ （）……5分 ‎ ‎（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）…………6分 车速在的车辆数为：（辆）…………………………7分 ‎ 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：‎ 共15种…………9分 其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：‎ ‎ 共14种 …………………11分 所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. ……………………………12分 ‎20.解析：（1）由知，，在中，.‎ ‎ 由为锐角三角形，…………3分 由正弦定理知：所以的取值范围是.……6分 ‎（2）由（1）知，又，，‎ ‎，与联立解得.…………9分 由余弦定理，得，‎ 化简得：解得或，负的舍去..…………12分 ‎21.解析：（1）由题意，圆心是直线与的交点，解得点，……1分 设圆的切线方程为，由题意，，………………3分 解得或.…………………………4分 故所求切线方程为或.……………………5分 ‎（2）圆心在直线上，圆的方程为，‎ 设，，，‎ 整理得：……8分 点在以为圆心，2为半径的圆上，由题意，在圆上，‎ 圆与圆有公共点，则，即，……10分 ‎，，………………11分 所以点的横坐标的取值范围为.………………12分 ‎22解析：（1）由表中数据和附注中的参考数据得，，……………………1分 ‎ ，，……………………………………2分 ‎ ，，………………………3分 ‎ 因为，所以说明与的线性相关关系很强…………5分 （2） 由（1）可知…………………………7分 所以，…………………………8分 所以.…………………………9分 （3） 由题意可知，月销售额的预报值（元）‎ 或者（千元）……………………10分 则当时，取到最大值，即该店主将售价定为元/件时，可使网店的月销售额最大.…12分