七年级数学下册第10章轴对称10-1生活中的轴对称2轴对称的再认识3画轴对称图形4设计轴对称图案教学课件华东师大版 29页

2 轴对称的再认识 3 画轴对称图形 4 设计轴对称图案 1. 理解线段的垂直平分线的概念 . 2. 掌握线段垂直的性质及角平分线的性质 . 3. 会 作已知图形关于已知直线对称的图形 . 什么叫轴对称图形？ 把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重 合，这样的图形称为轴对称图形 . 看看线段 OA 和 OB 是否可以重合？ 显然线段 OA 和 OB 是可以重合的 . A B O C D O 为 AB 中点 所以线段是轴对称图形 . 1. 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线 称为这条线段的 垂直平分线 . 2. 结论：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 . 3. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段 的垂直平分线就是该图形的对称轴． 结 论 【 例 1】△ABC 中， BC ＝ 10 ，边 BC 的垂直平分线分别交 AB ， BC 于点 E ， D,BE ＝ 6 ，求△ BCE 的周 长 . 【 解析 】 ∵ED 是 BC 的垂直平分线（已知）， ∴ EC ＝ EB=6 （线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等） . ∴△ BCE 的周长 =BC ＋ CE ＋ EB ＝ 10 ＋ 6 ＋ 6=22. 答： △ BCE 的周长为 22. 【 例题 】 如下图，草原上两个居民点 A ， B 在河流的同旁 . 一汽车 从点 A 出发到点 B ，途中需要到河边加水 . 汽车在哪一点 加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该点，并说 明理由 . A B 河 C D 【 跟踪训练 】 A B 【 解析 】 已知： 直线 CD 和 CD 同侧两点 A ， B ． 求作： CD 上一点 M ，使 AM ＋ BM 最小． 作法： ①作点 A 关于 CD 的对称点 A′ ； ②连结 A′B 交 CD 于点 M. 则点 M 即为所求的点． A′ 河 M C D E 在半透明的纸上画∠ AOB ，对折，使角的两条边完全 重合，然后用直尺画出折痕 OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是 它的角平分线所在的直线 . A B O M 结论： 角是轴对称图形 . 角平分线上的点到角两边距离的探索 在以上试验的基础上，同学们在射线 OM 上任取一点 P ， 过 P 点分别作 OA 和 OB 的垂线 PC 和 PD ，而后沿着 OM 折叠，观察 PC 和 PD 是否重合 ? 再取一点，按上述同样的方法试验 . 关系： PC 与 PD 是能够互相重合的，即 PC=PD. 结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等． 一、判断题 ( 对的打“√”，错的打“ ×”) （ 1 ）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （ 2 ）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） × √ 二、如图 , 在△ ABC 中 ,∠C=90°,AD 平分 ∠ BAC,BC=30,BD:CD=3:2, 则点 D 到 AB 的 距离是 ( ) A.18 B.12 C.15 D. 不能确定 B 练一练 1. 圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？ 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线 . 2. 使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使其到△ ABC 的三个顶点的距离相等 . 三边垂直平分线的交点 . 议一议 A B C 如图所示，方格纸内的两图形都是成轴对称的，请画 出它们的对称轴． 【 例 2】 如图，点 A 和点 A ′ 关于某条直线成轴对称，你能 画出这条直线吗？ 作法： （ 1 ）连结点 A 和点 A ′ ； （ 2 ）作线段 AA′ 的垂直平分线 l . 则直线 l 为所求作的直线 . l 【 例题 】 图中的一些虚线，哪些是图 形的对称轴，哪些不是？ 【 解析 】 ②④⑥ 是对称轴， ①③⑤不是对称轴。 【 跟踪训练 】 请同学们尝试解决以下的问题： 如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请 画出已知图形的轴对称图形． 画一画 画完之后，请同学们思考下面两个问题： （ 1 ）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确？ （ 2 ）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？ 在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称 图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出 已知图形的轴对称图形吗？ 议一议 已知对称轴 l 和一个点 A ，如何画 出点 A 关于 l 的对称点 A′? A A′ O l 作法 : 过点 A 作直线 l 的垂线，在垂线 上截取 OA′=OA, 垂足为点 O ，点 A′ 就 是点 A 关于直线 l 的对称点 . 合作探究 如何画线段 AB 关于 直线 l 的对称线段 A′B′? A B A′ B′ 作法： 1. 过点 A 作直线 l 的垂线，垂 足为点 O ，在垂线上截 OA′ =OA ，点 A′ 就是点 A 关于直 线 l 的对称点； 2. 类似地，作出点 B 关于直 线 l 的对称点 B′ ； 3. 连结 A′B′. O l 试一试 如图，已知△ ABC 和直线 l ，怎样作出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形呢？ B A C 【 解析 】 △ ABC 可以由三个 顶点的位置确定，只要能分 别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连结这些对称 点，就能得到要作的图形 . l ∴△ A′B′C′ 即为 △ A BC 关于直线 l 对称的图形 . A′ B′ C′ O 议一议 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 : 1. 找点 2. 画点 3. 连线 （确定图形中的一些特殊点）； （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连结对称点） . 归 纳 设计轴对称图案的步骤： （ 1 ）画出对称轴； （ 2 ）画出图形的基本形状的部分线条； （ 3 ）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （ 4 ）按照另一条对称轴继续画对称图形； （ 5 ）完成对称图案设计 . 1. （无锡 · 中考）一名同学想用正方形和圆设计一个图 案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么 下列图案中不符合要求的是 ( ) A B C D 【 解析 】 选 D. 本题可以通过操作完成，沿对角线折叠观察 即可 . 2. （济宁 · 中考）如图，△ ABC 的周长为 30 cm ，把 △ ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于 点 D ，交 AC 边于点 E ，连结 AD ，若 AE=4 cm ，则△ ABD 的 周长是（ ） A.22 cm B.20 cm C.18 cm D.15 cm E D C A B 【 解析 】 选 A. 由折叠知 EC=AE=4 cm,AD=DC,∴△ABD 的周 长是 30-4×2=22 （ cm ） . 3. 如图 , 在△ ABC 中 ,∠C=90° ，点 D 在 AC 上，将△ BCD 沿着 直线 BD 翻折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， DC=5cm ，则 点 D 到斜边 AB 的距离是 _________cm. 【 解析 】 由轴对称的性质可知，点 D 到斜边 AB 的距离为 DE 的长度，即 DC 的长 . 答案： 5 4. 如图所示，点 A ， B 表示两个城市， CD ， ED 是交叉的两 条公路，为了方便向两城市供应物资，某开发公司打算 在∠ CDE 内建一个中间物资供应站 P ，要求 P 到两公路的 距离相等，而且 PA=PB ，有人设计了下面方案：先作 AB 的垂直平分线 MN ，再作∠ CDE 的平分线 DQ ，交 MN 于 P 点， 则 P 就是供应站的位置，你能说明其中的道理吗？ 【 解析 】 能 . 因为射线 DQ 是∠ CDE 的平分线， P 在 DQ 上， 根据角平分线的性质得出 P 到 DC ， DE 的距离相等；又因 为直线 MN 是 AB 的垂直平分线， P 在 MN 上，根据线段垂直 平分线的性质得出 PA=PB. 所以点 P 就是供应站的位置 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的 垂直平 分线 . 2. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等 . 3. 角平分线上的点到角两边的距离相等． 4. 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤 : 找 点、画点、连线 . 含泪播种的人一定能含笑收获 .