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- 2024-01-19 发布
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2017-2018第二学期汪清六中期末考卷
高二文科数学试卷
考试时间：120分钟；命题人：孙成敏
姓名：__________班级：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择（每小题5分，共计60分）
1、已知集合，，则集合（ ）
. . . .
2、已知复数，则＝（ ）
A. B. C. D.
3、函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4、如图2所示，程序框图的输出结果是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
5、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,
3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
7、点在极坐标系中的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8、将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
A. y=2sin(2x+) B. y=2sin (2x–)
C. y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x+)
9、已知向量，若（）与平行，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10、在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
11、圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）.
A. B. C. D.
12在中，内角的对边分别是 .若，， ，则等于( )
A. B. C. D.
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、若满足约束条件，则的最大值是____________
14. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为_____________
15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：
①若，则；②若，则；③，则；④若，
则.其中正确的命题个数是_________________
16、的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ，则的面积为____________________
评卷人
得分
三、解答题（共计70分）
17、（本小题10分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.
18.（本小题12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
19．（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．
（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）证明：．
20、（本小题12分）已知{an}为等比数列，a1=1，a4=27；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35.
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=anbn（n∈N），求数列{cn}的前n项和Tn．
21．（本小题12分）在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量与的夹角为。
（I）求及角A的大小。
（II）若，求△ABC的面积。
22、（本小题12分）已知曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 交曲线于两点，求.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】A
3、【答案】C
2、【答案】B
4、【答案】B
5、【答案】C
6、【答案】B
【解析】解：
由已知中的三视图，可得该几何体是：
一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，
∵三棱柱的体积V=×22×2=2，
挖去的棱锥体积V=（×22）×1=，
故该几何体的体积为：2﹣=
7、【答案】A
8、【答案】B
9、【答案】A
10、【答案】B
11、【答案】A
12、【答案】D
二、填空题
13、【答案】
14、【答案】d＝2
15、【答案】 1
16、【答案】
三、解答题
17.【解】 【答案】（1）；（2） .
【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程.
试题解析：（1）由已知得:, 解得两直线交点为，
设直线的斜率为
∵与垂直
∴
∵过点
∴的方程为，即
（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得
∴
∴圆的标准方程为.
18、【答案】（1）；（2）最大值为＋1，最小值为0.
试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；
（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．
试题解析：
(1)∵，
∴f（x）的最小正周期为；
(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.
，
∴，
∴sin（2x+）∈[﹣，1]，
∴．
19、【答案】【答案】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质证得。
试题解析
证：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，
因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，
因为PC平面BDE，OE平面BDE，
所以PC∥平面BDE．
（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．
因为PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD，所以PA⊥BD．
又AC∩PA=A，AC？平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC
又CE平面PAC，所以BD⊥CE．
20、【答案】（1）（2）
试题分析：（1）设等比数列的公比为，由，可得，解得，设等差数列的公差为，由，可得，解得，从而可得结果；（2）由（1）可得，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.
试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3.
∴．
设等差数列{bn}的公差为d，∵b1=3，S5=35.∴5×3+=35，解得d=2.
∴bn=3+2（n﹣1）=2n+1.
（2）cn=anbn=（2n+1）？3n﹣1.
∴数列{cn}的前n项和Tn=3+5×3+7×32++（2n+1）？3n﹣1.
3Tn=3×3+5×32++（2n﹣1）？3n﹣1+（2n+1）？3n．
∴﹣2Tn=3+2×（3+32++3n﹣1）﹣（2n+1）？3n=3+﹣（2n+1）？3n．
∴Tn=n？3n．
21、【答案】（1），
（2）
试题分析：解（1）由已知得
又
∴
（2）由余弦定理
22、【答案】（1）（2）
试题分析：（Ⅰ）将曲线的参数方程消去参数即可得到普通方程，再将将代入普通方程可得极坐标方程为；（Ⅱ）根据条件可求得直线的直角坐标方程为，由圆的弦长的求法可得弦长。
试题解析：
（Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数）
∴曲线的普通方程为
曲线表示以为圆心，为半径的圆.
将代入并化简得：
即曲线的极坐标方程为.
（Ⅱ）∵，
∴，
可得直线的直角坐标方程为；
∴圆心到直线的距离为
∴弦长为.