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- 2024-01-18 发布
银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试
数学(文科)试卷
命题人：
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1．“x>0”是“x≠0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x0∈R，|x0|>0
C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0
3．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图,输出的k值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．0
6．椭圆的焦距是( )
A．8 B．6 C．10 D．2
7．袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )
A． B． C． D．
8．双曲线上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
9．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A． B． C． D．
10．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
11．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
A． B．
C． D．
12．过双曲线的左焦点，作圆的
切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为_____.
14．已知命题p：x∈R，x2－x＋<0，命题q：x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则p∨q，p∧q，¬p，¬q中是真命题的有________．
15． 已知椭圆的离心率，则的值为________.
16． 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .
三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）
某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(1)分别求出a、b、x、y的值；
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的
方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少
（取整数值）？
19．(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(h)
2.5
3
4
4.5
可能用到的计算结果：xiyi=52.5,=3.5,=3.5,=54.
线性回归方程中b=
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少时间？
20.（本小题满分12分）
已知抛物线与直线y=k(x+1)相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：OAOB;
(2)当k=2时，求AB的弦长.
21.（本小题满分12分）
x
y
O
P
Q
已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0(a>0), 若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，
离心率为的椭圆过点（，）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
高二期中数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
C
D
B
B
C
B
B
C
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．78 14．p∨q ¬p 15．或 16．
三、解答题：（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．m≤－2或－10，得p: A={x|x>10或x<-2}
解不等式x2-2x+1-a2>0，得q: B={x|x>1+a或x<1-a, a<0}
依题意，pq且qp,
于是有 且等号不同时成立，解得：0