数学理卷·2017届山东省青岛市即墨市第一中学高三上学期期中考试（2016 4页

高三第一学期期中数学（理科）考试题 ‎ 2016-11‎ 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，则=()‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；‎ ‎（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为 ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎3．已知x,y ，向量 ‎ A. B. C. 2 D. 10‎ ‎4．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的前项和为，且，则 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设，a＝（sin17°＋cos17°）b＝，则下列各式中正确的是(　　) ‎ ‎ A．c＜a＜b B．a＜b＜cC．c＜b＜a D．b＜a＜c ‎7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B．‎ C． D. ‎ ‎8．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，且，则 ‎ A． 　　 B．　 C．　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎11．已知函数，则的值为 ；‎ ‎12．已知定义域为（-1，1）,函数,则a的取值范围是____。‎ ‎13.曲线所围成的封闭图形的面积为______________.‎ ‎14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则= .‎ ‎15.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：‎ ‎ ①图象C关于直线对称； ‎ ‎ ②图象C关于点对称；‎ ‎ ③由得图象向左平移个单位长度可以得到图象C；‎ ‎ ④函数f（x）在区间（）内是增函数； ‎ ‎ ⑤函数的最小正周期为．‎ ‎ 其中正确的结论序号是____ ．（把你认为正确的结论序号都填上）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16.（本题满分12分）‎ 在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ‎ 且 ‎ （1）若=求的面积． ‎ ‎ （2）的取值范围；‎ ‎17（本题满分12分）已知函数为偶函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；‎ ‎（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和和通项满足数列中，‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）数列{}满足，是否存在m使恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由。‎ ‎19.（本小题满分12分 若的图象关于直线对称，其中 ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点（ ）且成等差数列，求a的值.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为 万件．‎ ‎（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;‎ ‎（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若恒成立，试确定实数k的取值范围；‎ ‎（III）证明：.‎