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- 2024-01-08 发布
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高二文科数学试题
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．已知点在椭圆上，则( )
A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上
C. 点在椭圆上 D. 无法判断点， ， 是否在椭圆上
2．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长
为（ ）
A. B. C. D.
3.阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
4．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（ ）．
A. B. C. D.
6．方程 (t为参数）表示的曲线是（ ）。
A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分
7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( )
A. 31 B. 15 C. 16 D. 11
8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（ ）
A. B. C. D.
9．抛物线的准线方程是（ ）．
A. B. C. D.
10．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离
为1，则的方程为（ ）
A. B. C. D. []
11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值
为（ ）
A. B. C. D.
12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．在极坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为__________.
14．已知椭圆与坐标轴依次交于四点，则四边形的面积为_______.
15．过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交抛物线，则________．
16．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．[]
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．把的参数方程式化为普通方程， 的极坐标方程式化为直角坐标方程。
18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。
19．（12分）已知直线：，圆C的极坐标方程为.
（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数的值。
20. （12分）在抛物线上找一点，使到直线的距离最短。
[][]
21. （12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点，直线l与曲线相交于两点，求的值。
[]
22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为，求直线l的方程。
