2020年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测新人教A版必修1 7页

第二章 基本初等函数（Ⅰ）‎ 章末检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.＝(　　)‎ A．e－3　　　　　　　 B．3－e C. D．± 解析：∵e<3，∴e－3<0，‎ ‎∴＝[(e－3)2] ＝[(3－e)2] ＝(3－e)＝.‎ 答案：C ‎2．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为(　　)‎ A．[2,8] B.[0,8]‎ C．[1,8] D．[－1,8]‎ 解析：当x＝0时，ymin＝30－1＝0，‎ 当x＝2时，ymax＝32－1＝8，‎ 故值域为[0,8]．‎ 答案：B ‎3．已知函数f(x)＝那么f(ln 2)的值是(　　)‎ A．0 B.1‎ C．ln(ln 2) D．2‎ 解析：∵00，lg b－lg a>0，∴loga3－logb3>0，∴loga3>logb3.‎ 对于选项C：∵y＝log4x是增函数，∴C正确．‎ 对于选项D：∵y＝x是减函数，∴a>b.‎ 答案：C ‎7．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝6，则a的值等于(　　)‎ A．－1 B.1‎ C．2 D．4‎ 解析：∵0<1，∴f(0)＝30＋1＝2，而2≥1，‎ ‎∴f(f(0))＝f(2)＝22＋‎2a＝6，∴a＝1.‎ 答案：B ‎8．已知a＝，b＝20.3，c＝‎0.30.2‎，则a，b，c三者的大小关系是(　　)‎ A．b>c>a B.b>a>c C．a>b>c D．c>b>a 解析：a＝＝0.3＝‎0.30.5‎，‎ ‎∵y＝0.3x是减函数，∴‎0.30.5‎<0.30.2<0.30＝1，‎ 即a20＝1，‎ ‎∴b>c>a.‎ 7‎ 答案：A ‎9．下列函数中，定义域为R的是(　　)‎ A．y＝x－2 B.y＝x C．y＝x2 D．y＝x－1‎ 答案：C ‎10．若a＝，b＝，c＝，则有(　　)‎ A．a>b>c B.b>a>c C．b>c>a D．a>c>b 解析：∵a－b＝－＝＝<0，∴a0，‎ ‎∴a>c ‎∴b>a>c.‎ 答案：B ‎11．已知f(x)＝ln (＋x)，且f(a)＝2，‎ 则f(－a)＝(　　)‎ A．1 B.0‎ C．2 D．－2‎ 解析：f(a)＝ln (＋a)，‎ f(－a)＝ln (－a)‎ ‎∴f(a)＋f(－a)＝ln (＋a)＋ln (－a)＝ln [(＋a)(－a)]＝ln (1＋a2－a2)＝ln 1＝0.‎ 答案：D ‎12．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)‎ A. B. C.∪ D.∪ 解析：由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得02，即a>时，由x2＋(‎4a－3)x＋‎3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(‎4a－2)x＋‎3a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(‎4a－2)2－4(‎3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；‎ 当1≤‎3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件．‎ 综上所述，a∈∪.故选C.‎ 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．函数f(x)＝的定义域为________．‎ 解析：若解析式有意义，则 ⇒ ‎∴1＜x＜2.‎ 答案：(1,2)‎ ‎14．若a＞0，a＝，则loga＝________.‎ 解析：∵a＝，∴‎ ‎∴a＝3，‎ ‎∴loga＝log3＝3.‎ 答案：3‎ ‎15．若函数f(x)＝ax－x－a＝0有两个解，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：题设等价于ax＝x＋a有两个解，即y＝ax与直线y＝x＋a有两个交点，如图所示：‎ 答案：a>1‎ ‎16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(‎2a－1)>f(－)，则a的取值范围是________．‎ 7‎ 解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，‎ ‎∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，‎ ‎∴f(2|a－1|)>f()，∴2|a－1|<＝2.‎ ‎∴|a－1|<，即－0对于 x∈[－1，＋∞)恒成立，因此保证g(x)在[－1，＋∞)上的图象位于x轴上方，因此应按g(x)的对称轴x＝a分类，则得对称轴在[－1，＋∞)左侧，即g(x)在[－1，＋∞)上为增函数，对称轴在[－1，＋∞)上，这时保证顶点都在x轴上方即可．‎ 则得或⇒或 7‎ 得－20，对x∈(－∞，1]恒成立⇔得解得a∈[1,2)．‎ ‎22．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．‎ ‎(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．‎ 解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，b＝1.‎ 又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.‎ ‎(2)任取x1，x2∈R，且x10，‎ 又(2＋1)(2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0‎ ‎∴f(x)为R上的减函数．‎ ‎(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，‎ ‎∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)‎ ‎∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2.‎ 即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－.‎ ‎∴k<－.‎ 7‎