2019-2020学年内蒙古集宁一中（西校区）高二上学期期末考试数学（理）试题 4页

集宁一中西校区2019—2020学年第一学期期末考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）[]‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝（ ）‎ A. B. C.0 D.0或 ‎2.cos345о的值等于（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若数列{an}中，an=43-3n，则Sn取得最大值时，n=( )‎ A.13 B.14 C.15 D.14或15‎ ‎4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a5a7=4a42 ，a2=1，则a1=（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎5.设xR，则x>2的一个必要不充分条件是（ ）‎ A. X<1 B.x>1 C.x>3 D.x<3‎ ‎6.已知椭圆（a>b>0)的左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=(x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎7.若椭圆的一条弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） ‎ A.x-2y=0 B. x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0‎ ‎8．若直线y=kx+2与双曲线x2-y2‎ ‎=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）]‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若动点M（x,y)到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是（ ）‎ A．X+4=0 B．X-4=0 C.y2 =8x D．y2=16x ‎10.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上的一点，若 则ΔPOF的面积为（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎11.向量a=(2,4,x)，向量b=(2,y,2），若，且a⊥b则x+y的值为（ )‎ ‎ A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1‎ ‎12.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13.双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，焦距为2c，左顶点为A，虚轴的上端点为B（0，b)，若 ，该双曲线的离心率为 。 ‎ ‎14.不等式 的解集是 。 ‎ ‎15.设实数 x,y满足约束条件 则Z=x+y的最小值为 。 ‎ ‎16.已知P为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点。则的最小值为 。‎ 三、 解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(满分10分)在数列{an}中，又 ，求数列{bn}的前n项和。‎ ‎18.(满分12分）已知函数f(x)=sinxcosx+，‎ (1) 求y=f(x)的最小正周期，并求其单调递减区间。‎ (2) 如果ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足b2=ac，试求f(B)的取值范围。‎ ‎19.(满分12分）已知直线y=x+m与椭圆相交于A，B两点，当m变化时，求的最大值。‎ ‎20.(满分12分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上的一点。‎ ‎（1）求C的方程 ‎（2）设点B(1，-2）在C上，过B作C的两条弦BP与BQ，若KBP·KBQ=-2，求证：直线PQ过定点。‎ ‎21.(满分12分）已知正方体ABCD-A'B'C'D'，E,F分别是BB'和CD的中点。‎ ‎（1）求异面直线AE与D'F所成的角的大小。‎ ‎(2)求证：AE平面A'D'F ‎22.(满分12分）已知直角梯形ABCD，∠ABC=∠BAD=90°， BE⊥平面ABCD，AB=BC=6，AD=3 ，BE=5，求：（1）点B到平面CDE的距离；（2）二面角A-CD-E的余弦值。‎