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- 2024-01-01 发布
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试试卷
数学（文科）
满分：150分 时间：120分钟
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．点M的极坐标为，则它的直角坐标为( )
A．(，1) B．(1，) C． (－1，) D．(－，－1)
2.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3) C.和(3,4) D．(4，＋∞)
5.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）
A. B. C. D. 或4
6. 已知, , 则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．
A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆
8.函数的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
9.已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ）
A. a B. 0＜a＜ C. D.
10.在极坐标系中，已知点,则过点且平行于极轴的直线方程（ ）
A． B． C． D．
11.下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
12. 下列说法中正确的是 （ ）
A．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件
B．若，则
C．f(x)＝x2－cos x 为非奇非偶函数
D．“若，则” 的否命题是“若，则”
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数的定义域为_______________.
14．已知函数，则
15．已知曲线(为参数)，直线(为参数)，若直线与曲线交于，两点，则________________
16. 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）；（2）.
18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参
数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.
19. （本题满分12分）已知二次函数, 若, 且函数的值域为.
(1) 求函数的解析式;
(2) 若函数, 当时, 记的值域分别为, 若, 求实数的值．
20 （本题满分12分）已知函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．
21. （本题满分12分）已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.
(1) 判断直线与曲线的位置关系;
(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.
22. （本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为
.
（1）求b的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围.
高二数学期中考试答案（文科）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
BDCBA ADBDB CD
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. -1 15. 16．
三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17. （本题满分10分）
解:（Ⅰ）----5分
（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得2分）
（Ⅱ）--------------8分
------------------------------10分
18. （本题满分12分）
解:（1）由消去参数，得直线的普通方程为
又由得，
由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分）
（2）将其代入得，
则
所以.------------------------------------------------------（12分）
19. （本题满分12分）
解: (1) 因为所以
因为函数的值域为
所以故．所以； -------------6分
(2) 易得，，由,有，所以 -------------12分
20. （本题满分12分）
解:（1）当时，不等式为.
若，则即；
若，则舍去；
若，则即；
综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（6分）
（2）因为，得到的最小值为，
所以，得.--------------------------------------------------------------（12分）
21. （本题满分12分）
解: (1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.
-------------6分
(2)易得点到直线的最大距离为,
过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立,
所以, 易得点-------------12分
22. （本题满分12分）
解:（1）因为函数为定义在上的奇函数，
当时，函数解析式为.
所以，解得，
即当时的解析式，
当时，，所以
又因为，所以-----------------------------------（6分）
（2）由（1）得：当时，，令，则，
令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)