唐山一中2019届高三冲刺卷（二）高三数学理科试卷 6页

唐山一中2019届高三冲刺卷（二）高三数学理科试卷 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1. 设集合A={x|x‎2‎<1}‎，B={x|x≥-1}‎，则A∪B=‎（ ）‎ A．‎(-1,1)‎ B．‎(-1,+∞)‎ C．‎[-1,+∞)‎ D．‎‎[-1,1]‎ ‎2. 命题“‎∀x>0,x‎2‎>0‎”的否定是（ ）‎ A．‎∀x>0,x‎2‎≤0‎ B．‎‎∃x>0,x‎2‎≤0‎ C．‎∀x≤0,x‎2‎≤0‎ D．‎‎∃x≤0,x‎2‎≤0‎ ‎3. 若复数z=sinθ-‎3‎‎5‎+(cosθ-‎4‎‎5‎)i是纯虚数，则tan(θ-π)‎的值为( )‎ A．‎±‎‎3‎‎4‎ B．‎4‎‎3‎ C．‎-‎‎3‎‎4‎ D．‎‎-‎‎4‎‎3‎ ‎4. 已知x,y满足约束条件，若x-2≤0,‎x-y+1≥0‎x+y-m≥0‎，若z=3x-2y的最大值为4‎，则实数m的值为 A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎5. 已知函数fx=‎2‎x‎-1‎‎2‎x‎+1‎+x+sinx，若正实数a,b满f‎4a+fb-9‎=0‎，则‎1‎a‎+‎‎1‎b的最小值是（ ）‎ A．1 B．‎9‎‎2‎ C．9 D．18‎ 理科数学试卷 第6页 （共4页）‎ ‎6. 已知椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎‎00,b>0‎的左焦点F‎1‎作曲线C‎2‎‎:x‎2‎+y‎2‎=‎a‎2‎的切线，设切点为M，延长F‎1‎M交曲线C‎3‎‎:y‎2‎=2pxp>0‎于点N，其中C‎1‎,C‎3‎有一个共同的焦点，若MF‎1‎‎+MN=‎‎0‎，则曲线C‎1‎的离心率为（ ）‎ A．‎5‎‎+1‎‎2‎ B．‎5‎ C．‎2‎‎+1‎‎2‎ D．‎‎2‎ ‎12. 函数满足， ，若存在，‎ 使得成立，则的取值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.‎ ‎‎(x‎2‎-x-2)‎‎4‎的展开式中x‎2‎的系数是_______.（用数字作答）‎ ‎14. 在直角三角形ABC中，C=‎π‎2‎，‎|AC|=3‎，对于平面ABC内的任一点M，平面ABC内总有一点D使得‎3MD=MB+2‎MA，则CD‎⋅CA=‎ .‎ ‎15. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4‎，AB=2‎，且SA+SD=8‎，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 .‎ ‎16. 已知函数f(x)=x‎2‎cosπx‎2‎，数列‎{an}‎中，an‎=f(n)+f(n+1)(n∈N‎*‎)‎，则数列‎{an}‎的前100项之和S‎100‎‎=‎__________．‎ 理科数学试卷 第6页 （共4页）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17. (12分)已知在△中，．‎ ‎（1）若，求； （2）求的最大值．‎ ‎18．(12分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.‎ ‎（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；‎ ‎（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？‎ ‎（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）‎ 附：①，；‎ ‎②，则，‎ ‎；‎ ‎③.‎ ‎19. (12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC＝60°，BM⊥平面ABCD，BM∥DN，BM＝2DN，点E是线段MN上任意一点．‎ ‎(1)证明：平面EAC⊥平面BMND；‎ ‎(2)若∠AEC的最大值是，求三棱锥M－NAC的体积．‎ 理科数学试卷 第6页 （共4页）‎ ‎20. (12分)已知椭圆方程为，其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点．=4‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0)，且k1,k,k2 成等比数列；设△OAB的面积为S, 以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求的取值范围。‎ ‎21. (12分)设函数，，其中R，…为自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）求证： (参考数据：)‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22. (10分)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为．‎ ‎（1）求直线l及曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.‎ ‎23. (10分)设函数 理科数学试卷 第6页 （共4页）‎ ‎(1) 若不等式解集为,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.‎ 理科数学试卷 第6页 （共4页）‎