小学数学精讲教案2_2_1 一元一次方程解法综合 教师版 9页

一元一次方程解法综合 教学目标 ‎1、认识了解方程及方程命名 ‎2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 ‎3、运用等式性质解方程 ‎4、会解简单的方程 知识点拨 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。‎ 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。‎ ‎《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！‎ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。‎ 三、相关名词解释 ‎1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 ‎2、等式：表示相等关系的式子 ‎3、方程：含有未知数的等式 ‎4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；‎ 如：，，，‎ 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；‎ 如：是方程的解，是方程的解，‎ ‎5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。‎ ‎6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 ‎1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。‎ ‎2、移项变号：‎ 根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。‎ ‎3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。‎ ‎4、怎样检验方程的解的正确性？‎ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。‎ 例题精讲 模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）‎ ‎（移项，变号）‎ ‎ 把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．‎ ‎⑵ ‎ ‎（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）‎ ‎ （移项，变号）‎ ‎ ‎ ‎（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）‎ ‎ ‎ 需要注意的是把“”转换成“”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．‎ ‎⑶ ‎ ‎（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）‎ ‎⑷ ‎ ‎（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）‎ 化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边． ‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 【巩固】 ‎（1）解方程：‎ ‎（2）解方程：‎ ‎（3）解方程：‎ ‎（4）解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎（1）‎ ‎（两边同时-3）‎ ‎（2）解方程：‎ ‎ ‎ ‎ （两边同时）‎ ‎（两边同时-6）‎ ‎（3）解方程：‎ ‎ ‎ ‎（两边同时）‎ ‎（4）解方程 ‎ ‎ ‎（两边同时4）‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷‎ 【例 1】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎【答案】‎ 【例 3】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 2】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去括号得 ‎ 等式两边同时加上得， ‎ 等式两边同时加上得， ‎ 解得， ‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 拆括号 ‎ 移项、合并同类项 ‎ 将系数化为1 ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ； ⑵ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎（根据去括号法则）‎ 去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号． ‎ ‎⑵ ‎ 注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“”变“”，原来“”变“”．‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 1】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去括号得 ‎ 等式两边同时加上得， ‎ 等式两边同时加上得， ‎ 解得， ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ．‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 模块二、含有分数的一元一次方程 【例 3】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 合并同类项 ‎ 去括号 ‎ 合并同类项 ‎ 移项合并 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ ；⑵ ‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎⑴ ‎ ‎（方程两边同乘以21）‎ ‎⑵ ‎ ‎（方程两边同乘以8）‎ ‎（不够减，先移到右边）‎ ‎【答案】⑴ ⑵‎ 【例 2】 解方程：‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 去分母 ‎ 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 去分母 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 方程两边同时乘以，得 去括号得， ‎ 等式两边同时减去得 ‎ 等式两边同时加上得 ‎ 解得 ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎【答案】‎ 【例 2】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 交叉相乘 ‎ 去括号 ‎ 移项合并同类项 ‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 根据比例性质得， ‎ ‎ 去括号得， ‎ 等式两边同时减去得，‎ 等式两边同时加得， ‎ 解得 ‎ 由，可以得到 因此由可以得到 ‎【答案】‎ 【巩固】 解方程:‎ ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 解方程 ‎【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答 ‎ 【解析】 ‎ ‎ 移项合并同类项 ‎ 交叉相乘 ‎ 去括号 ‎ ‎【答案】‎