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- 2023-12-31 发布
第十二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x＝3
2．下列各式：，，，＋m，其中分式共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．如果分式的值为零，那么x等于( )
A．1 B．－1
C．0 D．±1
4．分式与下列分式相等的是( )
A. B.
C. D.
5．下列计算错误的是( )
A.＝ B.＝
C.＝－1 D.＋＝
6．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
7．如果把分式中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．缩小为原来的 D．扩大到原来的4倍
8．若＝m－，则m的值为( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．任意实数
8
9．化简÷·ab的结果是( )
A. B.
C. D.
10．分式方程－＝的解是( )
A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝±1 D．无解
11．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m<且m≠
C．m>－ D．m>－且m≠－
12．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知公交车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达电影院，设骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的是( )
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝ D.－＝
13．设a，b为实数，且ab＝1，M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．不确定
14．若分式方程＋＝有增根，那么k的值为( )
A．4或－6 B．－4或－6
C．－4或6 D．4或6
15．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( )
A．小明 B．小刚
C．时间相同 D．无法确定
16．已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则＋＋的值( )
A．为正 B．为负
C．为0 D．与a，b，c的取值有关
8
二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是________小时．
18．若－＝2，则＝________．
19．规定x＝x0时，代数式的值记为f(x0)．例如：x＝－1时，f(－1)＝＝，则f(2)＋f＝________，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(168)＋f＋f＋f＋…＋f的值等于________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
20．(8分)计算：
(1)·；
(2)＋.
21．(9分)解下列方程：
(1)＝；
(2)－1＝.
22．(9分)(1)先化简，再求值：÷，其中a＝－；
8
(2)求分式÷的值，其中x取不等式组的整数解．
23．(9分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
24．(10分)邯郸市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
8
25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
26．(12分)阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2＋＝2.
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．
8
类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和或差的形式)．
如：＝＝1－；
再如：＝＝＝x＋1＋.
解决下列问题：
(1)分式是________分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式的形式；
(3)把分式化为带分式；如果分式的值为整数，求x的整数值．
8
参考答案与解析
1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A
9．B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C
15．B 解析：设全程为skm，则小明所用时间为h，小刚所用时间为h.∵＋－＝－＝＝.∵a，b为正数，且a≠b，∴＞0，∴＋＞，即小刚所用时间少．
16．C 解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴原式＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝－×＝－×＝0.故选C.
17. 解析：设工作总量为1，那么甲、乙合作的工效是，甲单独做需m小时完成，甲的工效为，乙单独完成需要的时间是1÷＝1÷＝(小时)．
18．－ 解析：因为－＝2，所以a－b＝－2ab，所以原式＝＝＝－.
19．1 167 解析：根据题意得：f(1)＝＝，f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1，则f(2)＋f＝1，∴原式＝f(1)＋＋＋＋…＋＝＋167＝167.
20．解：(1)原式＝·＝.(4分)
(2)原式＝＋＝＝＝.(8分)
21．解：(1)方程两边同时乘以(x＋3)(x－1)，得5(x＋3)＝x－1，整理得4x＝－16，解得x＝－4.(3分)经检验，x＝－4原分式是方程的解．(4分)
(2)方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，化简，得2x＋4＝8，解得x＝2.(8分)检验：x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．(9分)
8
22．解：(1)÷＝÷＝·＝.(3分)当a＝－时，原式＝2.(4分)
(2)由不等式组可得－2＜x＜－，其整数解为x＝－1.(6分)原式＝·＝·＝＝2.(9分)
23．解：(1)设所捂部分为A，则A＝·＋＝＋＝＝.(4分)
(2)若原代数式的值为－1，则＝－1，(5分)即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0，没有意义，(8分)故原代数式的值不能等于－1.(9分)
24．解：设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得＋36＝1，(4分)解得a＝80.(8分)经检验，a＝80是原方程的解．(9分)
答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．(10分)
25．解：(1)设步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．(1分)依题意得＝＋20，(4分)解得x＝70.(6分)经检验，x＝70是原分式方程的解且符合实际意义．
答：李明步行的速度为70米/分．(7分)
(2)＋＋1＝41<42，(10分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(11分)
26．解：(1)真(2分)
(2)＝＝1－.(5分)
(3)＝＝2－.(8分)∵＝2－的值为整数，即－的值为整数．(9分)又x的值为整数，∴x＋1＝±1，或x＋1＝±3，(11分)∴x的整数值为0，－2，2，－4.(12分)
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