数学文·辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题+Word版含解析x 16页

辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：不等式的性质．‎ ‎2.一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）‎ A．-6 B．6 C．-5 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由一元二次不等式的解集为，所以是方程的两根，所以，解得，所以，故选B．‎ 考点：一元二次不等式．‎ ‎3.椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭 圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以 ‎，又，所以，所以，所以，，所以，故选D．‎ 考点：椭圆的几何性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．‎ ‎4.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 ‎ D．5‎ ‎【答案】B 考点：简单的线性规划问题．‎ ‎5.设为等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【答案】A 考点：等差数列的通项公式．‎ ‎6.下列有关命题的说法错误的为（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”‎ D．若为假命题，则均为假 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．‎ 考点：复合命题的真假判定及应用．‎ ‎7.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.‎ 考点：直线与圆锥曲线的关系.‎ ‎8.设为等比数列的前项和，，则公比（ ）‎ A． B． C．1或 D．-1或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C．‎ 考点：等比数列的通项公式的应用．‎ ‎9.已知，且满足，那么的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：基本不等式的应用．‎ ‎10.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：有关直线恒过点，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则只要使得在椭圆的内部或椭圆上，所以，解得且，故选C 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．‎ ‎11.如果，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：基本不等式的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力．‎ ‎12.已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆 上一动点，则有如下说法：‎ ‎①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；‎ ‎②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；‎ ‎③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；‎ 以上说法中正确的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D 考点：椭圆的几何性质．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程及其简单的几何性质，椭圆的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中，根据椭圆的离心率的取值范围，得出椭圆的短轴的顶点构成的角的取值范围是解答的关键，属于中档试题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.不等式的解集是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，原不等式可化为，即 ‎，所以不等式的解集为．‎ 考点：解一元二次不等式．‎ ‎14.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若 ‎，则____________．‎ ‎【答案】‎ 考点：椭圆的定义及标准方程．‎ ‎15.设，若非是非的必要而不充分条件，则实 数的取值范围为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为．‎ 考点：充要不必要条件的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题．‎ ‎16.设数列前项和为，如果那么_____________．‎ ‎【答案】‎ 考点：数列通项公式的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到，进而得到是解答的关键．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；‎ ‎（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意，列出不等式组，即可求解实数取值的集合；（2）根据和分类讨论，即可求解实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）依题知，∴，‎ ‎∴ 实数的取值的集合为；‎ ‎（2）①当时，不等式成立，‎ ‎②当时，，∴，综上，∴．‎ 考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立．‎ ‎18.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）时，最小值为．‎ 考点：数列的通项公式；实录的求和及应用．‎ ‎19.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋 网围成．‎ ‎（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？‎ ‎（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长 最小？‎ ‎【答案】（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．‎ 试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，‎ 设每间虎笼面积为，则，‎ 由于当且仅当时，等号成立，即 由，∴，‎ ‎∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；　‎ ‎（2）依题知，设钢筋网总长为，则，‎ ‎∴当且仅当时，等号成立，‎ ‎∴，‎ 由，∴，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．‎ 考点：基本不等式的应用．‎ ‎20.设数列的前项和为，数列为等比数列，且 ．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ 考点：数列的通项公式；数列的求和．‎ ‎21.已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1‎ 的直线与椭圆交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求弦的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由椭圆的焦距为，短半轴的长为，求得的值，进而得到的值，即可得到椭圆的方程；（2）设，把直线的方程代入椭圆的方程，利用韦达定理和弦长公式，即可求解弦的长．‎ 考点：椭圆的方程；弦长公式．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程及弦长的问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的弦长公式的应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题．‎ ‎22.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两 条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由题意知，，，在由点在椭圆上，能求出椭圆的方程；（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，依题知；②当两条弦斜率均存在且不为时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为，由此求出，从而能求出的取值范围．‎ 试题解析：（1）；‎ 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了分类讨论思想，此类问题的解答时，把直线的方程代入圆锥曲线方程，利用根与系数的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．‎