高二数学暑假作业4二次函数 4页

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业4二次函数 考点要求 ‎1． 了解二次函数的概念，熟悉二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质；‎ ‎2． 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；‎ ‎3． 能构造二次函数解决有关问题．‎ 考点梳理 ‎1． 二次函数的概念 一般地，形如____________________的函数，叫做二次函数．‎ ‎2． 二次函数的基本形式 ‎(1) 一般式：________；‎ ‎(2) 顶点式：________；‎ ‎(3) 零点式：________．‎ ‎3． 二次函数的零点 二次函数f(x)的________即为一元二次方程f(x)＝0的实根．‎ 考点精练 ‎1． 已知函数f(x)＝x2＋5，若|x1|＜|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是____________．‎ ‎2． 已知函数f(x)＝2x2＋ax－2，若f(1)＝f(3)，则实数a＝____________．‎ ‎3． 若函数f(x)＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是____________．‎ ‎4． 若f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3是偶函数，则f(x)的单调增区间是______________．‎ ‎5． 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a在R上f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为____________．‎ ‎6． 若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为____________．‎ ‎7． 函数y＝2x＋的值域为____________．‎ ‎8． 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是____________．‎ ‎9． 设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2，2]上恒为非负数，则实数a的取值范围是______________．‎ ‎10．‎ 4 / 4‎ ‎ 如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域．‎ 4 / 4‎ ‎11． 设x1，x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x＋x的最小值．‎ ‎12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在区间[2，3]上的值域为[2，5]．‎ ‎(1) 求a，b的值；‎ ‎(2) 若关于x的函数g(x)＝f(x)－(m＋1)x在[2，4]上为单调函数，求m的取值范围．‎ 4 / 4‎ 第4课时 二次函数 ‎1． f(x1)＜f(x2) 2． －8 3．[0，] 4． (－∞，0] 提示：m＝0．‎ ‎5． [－6，2] 提示：Δ≤0． 6． (－∞，－3] 7．(－∞，]‎ ‎8． [] 9． [－7，2]‎ ‎10． 解：AB＝2x，＝πx，于是AD＝，‎ 因此，y＝2x·＋，即y＝－x2＋lx．‎ 由得0＜x＜，∴ 函数的定义域为()．‎ ‎11． 解：由题意知x1＋x2＝2k，x1x2＝1－k2，又Δ＝4k2－4(1－k2)≥0，解得k2≥，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4k2－2(1－k2)＝6k2－2，∴ x＋x≥1，即x＋x最小值为1．‎ ‎12． 解：(1) ∵ a＞0，‎ ‎∴ 抛物线开口向上且对称轴为x＝1．‎ ‎∴ 函数f(x)在[2，3]上单调递增．‎ 由条件得即 解得a＝1，b＝0． ‎ ‎(2) 由(1)知a＝1，b＝0，‎ ‎∴ f(x)＝x2－2x＋2，‎ 从而g(x)＝x2－(m＋3)x＋2． ‎ 若g(x)在[2，4]上单调递增，则对称轴x＝≤2，解得m≤1； ‎ 若g(x)在[2，4]上单调递减，则对称轴x＝≥4，解得m≥5． ‎ 故所求m的取值范围是m≤1或m≥5．‎ 4 / 4‎